Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
(x-3)^2
x^2+x+1
x^3-3*x^2+4
x^2+1/x
x^3sinx
Gráfico de la función y = x^3sinx
Solución
Ha introducido
[src]
3 f(x) = x *sin(x)
$$f{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
f = x^3*sin(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 69.1150383789755$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 50.2654824574367$$
$$x_{22} = 81.6814089933346$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = 9.42477796076938$$
$$x_{26} = -87.9645943005142$$
$$x_{27} = 34.5575191894877$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -28.2743338823081$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{35} = -25.1327412287183$$
$$x_{36} = -100.530964914873$$
$$x_{37} = -9.42477796076938$$
$$x_{38} = 40.8407044966673$$
$$x_{39} = -91.106186954104$$
$$x_{40} = -135.088484104361$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 87.9645943005142$$
$$x_{44} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{46} = 25.1327412287183$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 91.106186954104$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = 31.4159265358979$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -125.663706143592$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -72.2566310325652$$
$$x_{60} = -84.8230016469244$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = -81.6814089933346$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 15.707963267949$$
$$x_{67} = 3.14159265358979$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Solución numérica
$$x_{1} = 12.5663706143592$$
$$x_{2} = 53.4070751110265$$
$$x_{3} = -97.3893722612836$$
$$x_{4} = 37.6991118430775$$
$$x_{5} = 97.3893722612836$$
$$x_{6} = 78.5398163397448$$
$$x_{7} = -59.6902604182061$$
$$x_{8} = -65.9734457253857$$
$$x_{9} = 0$$
$$x_{10} = -31.4159265358979$$
$$x_{11} = -50.2654824574367$$
$$x_{12} = -21.9911485751286$$
$$x_{13} = 6.28318530717959$$
$$x_{14} = -34.5575191894877$$
$$x_{15} = -94.2477796076938$$
$$x_{16} = -69.1150383789755$$
$$x_{17} = -15.707963267949$$
$$x_{18} = 21.9911485751286$$
$$x_{19} = 69.1150383789755$$
$$x_{20} = 62.8318530717959$$
$$x_{21} = 50.2654824574367$$
$$x_{22} = 81.6814089933346$$
$$x_{23} = 100.530964914873$$
$$x_{24} = -40.8407044966673$$
$$x_{25} = 9.42477796076938$$
$$x_{26} = -87.9645943005142$$
$$x_{27} = 34.5575191894877$$
$$x_{28} = 65.9734457253857$$
$$x_{29} = -62.8318530717959$$
$$x_{30} = -18.8495559215388$$
$$x_{31} = -28.2743338823081$$
$$x_{32} = -56.5486677646163$$
$$x_{33} = -53.4070751110265$$
$$x_{34} = -37.6991118430775$$
$$x_{35} = -25.1327412287183$$
$$x_{36} = -100.530964914873$$
$$x_{37} = -9.42477796076938$$
$$x_{38} = 40.8407044966673$$
$$x_{39} = -91.106186954104$$
$$x_{40} = -135.088484104361$$
$$x_{41} = -75.398223686155$$
$$x_{42} = 18.8495559215388$$
$$x_{43} = 87.9645943005142$$
$$x_{44} = 59.6902604182061$$
$$x_{45} = -6.28318530717959$$
$$x_{46} = 25.1327412287183$$
$$x_{47} = 47.1238898038469$$
$$x_{48} = 91.106186954104$$
$$x_{49} = 28.2743338823081$$
$$x_{50} = 56.5486677646163$$
$$x_{51} = -43.9822971502571$$
$$x_{52} = -47.1238898038469$$
$$x_{53} = -3.14159265358979$$
$$x_{54} = 31.4159265358979$$
$$x_{55} = 94.2477796076938$$
$$x_{56} = -125.663706143592$$
$$x_{57} = -12.5663706143592$$
$$x_{58} = 75.398223686155$$
$$x_{59} = -72.2566310325652$$
$$x_{60} = -84.8230016469244$$
$$x_{61} = 84.8230016469244$$
$$x_{62} = 72.2566310325652$$
$$x_{63} = -81.6814089933346$$
$$x_{64} = 43.9822971502571$$
$$x_{65} = -78.5398163397448$$
$$x_{66} = 15.707963267949$$
$$x_{67} = 3.14159265358979$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.3460075465194$$
$$x_{2} = 58.170990540028$$
$$x_{3} = 77.0079573362515$$
$$x_{4} = -45.6187613383417$$
$$x_{5} = 55.0323309441547$$
$$x_{6} = 86.4284948180722$$
$$x_{7} = 14.3433507883915$$
$$x_{8} = -20.5652079398333$$
$$x_{9} = -29.9449807735163$$
$$x_{10} = -51.894024636399$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 42.4820019253669$$
$$x_{13} = -80.1480259413025$$
$$x_{14} = 83.2882092591146$$
$$x_{15} = -64.4491641378738$$
$$x_{16} = -8.20453136258127$$
$$x_{17} = 92.7093311956205$$
$$x_{18} = -58.170990540028$$
$$x_{19} = -17.4490243427188$$
$$x_{20} = 70.7282251775385$$
$$x_{21} = 29.9449807735163$$
$$x_{22} = 11.2560430143535$$
$$x_{23} = -42.4820019253669$$
$$x_{24} = 5.23293845351241$$
$$x_{25} = 33.0771723843072$$
$$x_{26} = 89.5688718899173$$
$$x_{27} = 61.3099494475655$$
$$x_{28} = 26.814952130975$$
$$x_{29} = 23.6879210560017$$
$$x_{30} = -26.814952130975$$
$$x_{31} = -67.5885991217338$$
$$x_{32} = 98.9904652640992$$
$$x_{33} = -39.3460075465194$$
$$x_{34} = 95.8498646688189$$
$$x_{35} = -89.5688718899173$$
$$x_{36} = 36.2109745555852$$
$$x_{37} = -83.2882092591146$$
$$x_{38} = -70.7282251775385$$
$$x_{39} = 48.75613936684$$
$$x_{40} = -2.45564386287944$$
$$x_{41} = -5.23293845351241$$
$$x_{42} = 51.894024636399$$
$$x_{43} = -61.3099494475655$$
$$x_{44} = -95.8498646688189$$
$$x_{45} = -48.75613936684$$
$$x_{46} = 80.1480259413025$$
$$x_{47} = -14.3433507883915$$
$$x_{48} = -11.2560430143535$$
$$x_{49} = -55.0323309441547$$
$$x_{50} = 20.5652079398333$$
$$x_{51} = -23.6879210560017$$
$$x_{52} = -73.8680180276454$$
$$x_{53} = -33.0771723843072$$
$$x_{54} = 64.4491641378738$$
$$x_{55} = 45.6187613383417$$
$$x_{56} = 67.5885991217338$$
$$x_{57} = 73.8680180276454$$
$$x_{58} = 2.45564386287944$$
$$x_{59} = -77.0079573362515$$
$$x_{60} = -98.9904652640992$$
$$x_{61} = -86.4284948180722$$
$$x_{62} = 17.4490243427188$$
$$x_{63} = -36.2109745555852$$
$$x_{64} = -92.7093311956205$$
$$x_{65} = 8.20453136258127$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0323309441547$$
$$x_{2} = 86.4284948180722$$
$$x_{3} = -29.9449807735163$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 42.4820019253669$$
$$x_{6} = -80.1480259413025$$
$$x_{7} = 92.7093311956205$$
$$x_{8} = -17.4490243427188$$
$$x_{9} = 29.9449807735163$$
$$x_{10} = 11.2560430143535$$
$$x_{11} = -42.4820019253669$$
$$x_{12} = 5.23293845351241$$
$$x_{13} = 61.3099494475655$$
$$x_{14} = 23.6879210560017$$
$$x_{15} = -67.5885991217338$$
$$x_{16} = 98.9904652640992$$
$$x_{17} = 36.2109745555852$$
$$x_{18} = 48.75613936684$$
$$x_{19} = -5.23293845351241$$
$$x_{20} = -61.3099494475655$$
$$x_{21} = -48.75613936684$$
$$x_{22} = 80.1480259413025$$
$$x_{23} = -11.2560430143535$$
$$x_{24} = -55.0323309441547$$
$$x_{25} = -23.6879210560017$$
$$x_{26} = -73.8680180276454$$
$$x_{27} = 67.5885991217338$$
$$x_{28} = 73.8680180276454$$
$$x_{29} = -98.9904652640992$$
$$x_{30} = -86.4284948180722$$
$$x_{31} = 17.4490243427188$$
$$x_{32} = -36.2109745555852$$
$$x_{33} = -92.7093311956205$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 39.3460075465194$$
$$x_{33} = 58.170990540028$$
$$x_{33} = 77.0079573362515$$
$$x_{33} = -45.6187613383417$$
$$x_{33} = 14.3433507883915$$
$$x_{33} = -20.5652079398333$$
$$x_{33} = -51.894024636399$$
$$x_{33} = 83.2882092591146$$
$$x_{33} = -64.4491641378738$$
$$x_{33} = -8.20453136258127$$
$$x_{33} = -58.170990540028$$
$$x_{33} = 70.7282251775385$$
$$x_{33} = 33.0771723843072$$
$$x_{33} = 89.5688718899173$$
$$x_{33} = 26.814952130975$$
$$x_{33} = -26.814952130975$$
$$x_{33} = -39.3460075465194$$
$$x_{33} = 95.8498646688189$$
$$x_{33} = -89.5688718899173$$
$$x_{33} = -83.2882092591146$$
$$x_{33} = -70.7282251775385$$
$$x_{33} = -2.45564386287944$$
$$x_{33} = 51.894024636399$$
$$x_{33} = -95.8498646688189$$
$$x_{33} = -14.3433507883915$$
$$x_{33} = 20.5652079398333$$
$$x_{33} = -33.0771723843072$$
$$x_{33} = 64.4491641378738$$
$$x_{33} = 45.6187613383417$$
$$x_{33} = 2.45564386287944$$
$$x_{33} = -77.0079573362515$$
$$x_{33} = 8.20453136258127$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9904652640992, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9904652640992\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} \cos{\left(x \right)} + 3 x^{2} \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 39.3460075465194$$
$$x_{2} = 58.170990540028$$
$$x_{3} = 77.0079573362515$$
$$x_{4} = -45.6187613383417$$
$$x_{5} = 55.0323309441547$$
$$x_{6} = 86.4284948180722$$
$$x_{7} = 14.3433507883915$$
$$x_{8} = -20.5652079398333$$
$$x_{9} = -29.9449807735163$$
$$x_{10} = -51.894024636399$$
$$x_{11} = 0$$
$$x_{12} = 42.4820019253669$$
$$x_{13} = -80.1480259413025$$
$$x_{14} = 83.2882092591146$$
$$x_{15} = -64.4491641378738$$
$$x_{16} = -8.20453136258127$$
$$x_{17} = 92.7093311956205$$
$$x_{18} = -58.170990540028$$
$$x_{19} = -17.4490243427188$$
$$x_{20} = 70.7282251775385$$
$$x_{21} = 29.9449807735163$$
$$x_{22} = 11.2560430143535$$
$$x_{23} = -42.4820019253669$$
$$x_{24} = 5.23293845351241$$
$$x_{25} = 33.0771723843072$$
$$x_{26} = 89.5688718899173$$
$$x_{27} = 61.3099494475655$$
$$x_{28} = 26.814952130975$$
$$x_{29} = 23.6879210560017$$
$$x_{30} = -26.814952130975$$
$$x_{31} = -67.5885991217338$$
$$x_{32} = 98.9904652640992$$
$$x_{33} = -39.3460075465194$$
$$x_{34} = 95.8498646688189$$
$$x_{35} = -89.5688718899173$$
$$x_{36} = 36.2109745555852$$
$$x_{37} = -83.2882092591146$$
$$x_{38} = -70.7282251775385$$
$$x_{39} = 48.75613936684$$
$$x_{40} = -2.45564386287944$$
$$x_{41} = -5.23293845351241$$
$$x_{42} = 51.894024636399$$
$$x_{43} = -61.3099494475655$$
$$x_{44} = -95.8498646688189$$
$$x_{45} = -48.75613936684$$
$$x_{46} = 80.1480259413025$$
$$x_{47} = -14.3433507883915$$
$$x_{48} = -11.2560430143535$$
$$x_{49} = -55.0323309441547$$
$$x_{50} = 20.5652079398333$$
$$x_{51} = -23.6879210560017$$
$$x_{52} = -73.8680180276454$$
$$x_{53} = -33.0771723843072$$
$$x_{54} = 64.4491641378738$$
$$x_{55} = 45.6187613383417$$
$$x_{56} = 67.5885991217338$$
$$x_{57} = 73.8680180276454$$
$$x_{58} = 2.45564386287944$$
$$x_{59} = -77.0079573362515$$
$$x_{60} = -98.9904652640992$$
$$x_{61} = -86.4284948180722$$
$$x_{62} = 17.4490243427188$$
$$x_{63} = -36.2109745555852$$
$$x_{64} = -92.7093311956205$$
$$x_{65} = 8.20453136258127$$
Signos de extremos en los puntos:
(39.34600754651944, 60735.5924841558)
(58.17099054002796, 196581.480455827)
(77.00795733625147, 456328.409900699)
(-45.6187613383417, 94731.2779158677)
(55.032330944154715, -166421.48092055)
(86.42849481807224, -645222.315380553)
(14.34335078839151, 2888.3803804149)
(-20.56520793983334, 8606.50554943)
(-29.944980773516342, -26717.9738988985)
(-51.894024636399, 139517.139252855)
(0, 0)
(42.48200192536688, -76477.6822699254)
(-80.14802594130248, -514487.072547109)
(83.28820925911458, 577389.695139745)
(-64.44916413787378, 267412.604455205)
(-8.204531362581267, 518.694993552911)
(92.70933119562048, -796421.699586266)
(-58.17099054002796, 196581.480455827)
(-17.449024342718843, -5235.85577950966)
(70.72822517753846, 353498.813601871)
(29.944980773516342, -26717.9738988985)
(11.256043014353493, -1378.01976203725)
(-42.48200192536688, -76477.6822699254)
(5.232938453512406, -124.316680634702)
(33.07717238430719, 36041.7770225777)
(89.56887188991735, 718170.970965642)
(61.309949447565465, -230183.175698878)
(26.81495213097502, 19161.5214252829)
(23.687921056001688, -13186.37925766)
(-26.81495213097502, 19161.5214252829)
(-67.5885991217338, -308455.804503574)
(98.99046526409923, -969573.526679447)
(-39.34600754651944, 60735.5924841558)
(95.84986466881885, 880160.538929613)
(-89.56887188991735, 718170.970965642)
(36.21097455558523, -47318.9702503321)
(-83.28820925911458, 577389.695139745)
(-70.72822517753846, 353498.813601871)
(48.756139366839975, -115682.417566907)
(-2.45564386287944, 9.37949248744233)
(-5.232938453512406, -124.316680634702)
(51.894024636399, 139517.139252855)
(-61.309949447565465, -230183.175698878)
(-95.84986466881885, 880160.538929613)
(-48.756139366839975, -115682.417566907)
(80.14802594130248, -514487.072547109)
(-14.34335078839151, 2888.3803804149)
(-11.256043014353493, -1378.01976203725)
(-55.032330944154715, -166421.48092055)
(20.56520793983334, 8606.50554943)
(-23.687921056001688, -13186.37925766)
(-73.86801802764536, -402727.669491498)
(-33.07717238430719, 36041.7770225777)
(64.44916413787378, 267412.604455205)
(45.6187613383417, 94731.2779158677)
(67.5885991217338, -308455.804503574)
(73.86801802764536, -402727.669491498)
(2.45564386287944, 9.37949248744233)
(-77.00795733625147, 456328.409900699)
(-98.99046526409923, -969573.526679447)
(-86.42849481807224, -645222.315380553)
(17.449024342718843, -5235.85577950966)
(-36.21097455558523, -47318.9702503321)
(-92.70933119562048, -796421.699586266)
(8.204531362581267, 518.694993552911)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 55.0323309441547$$
$$x_{2} = 86.4284948180722$$
$$x_{3} = -29.9449807735163$$
$$x_{4} = 0$$
$$x_{5} = 42.4820019253669$$
$$x_{6} = -80.1480259413025$$
$$x_{7} = 92.7093311956205$$
$$x_{8} = -17.4490243427188$$
$$x_{9} = 29.9449807735163$$
$$x_{10} = 11.2560430143535$$
$$x_{11} = -42.4820019253669$$
$$x_{12} = 5.23293845351241$$
$$x_{13} = 61.3099494475655$$
$$x_{14} = 23.6879210560017$$
$$x_{15} = -67.5885991217338$$
$$x_{16} = 98.9904652640992$$
$$x_{17} = 36.2109745555852$$
$$x_{18} = 48.75613936684$$
$$x_{19} = -5.23293845351241$$
$$x_{20} = -61.3099494475655$$
$$x_{21} = -48.75613936684$$
$$x_{22} = 80.1480259413025$$
$$x_{23} = -11.2560430143535$$
$$x_{24} = -55.0323309441547$$
$$x_{25} = -23.6879210560017$$
$$x_{26} = -73.8680180276454$$
$$x_{27} = 67.5885991217338$$
$$x_{28} = 73.8680180276454$$
$$x_{29} = -98.9904652640992$$
$$x_{30} = -86.4284948180722$$
$$x_{31} = 17.4490243427188$$
$$x_{32} = -36.2109745555852$$
$$x_{33} = -92.7093311956205$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{33} = 39.3460075465194$$
$$x_{33} = 58.170990540028$$
$$x_{33} = 77.0079573362515$$
$$x_{33} = -45.6187613383417$$
$$x_{33} = 14.3433507883915$$
$$x_{33} = -20.5652079398333$$
$$x_{33} = -51.894024636399$$
$$x_{33} = 83.2882092591146$$
$$x_{33} = -64.4491641378738$$
$$x_{33} = -8.20453136258127$$
$$x_{33} = -58.170990540028$$
$$x_{33} = 70.7282251775385$$
$$x_{33} = 33.0771723843072$$
$$x_{33} = 89.5688718899173$$
$$x_{33} = 26.814952130975$$
$$x_{33} = -26.814952130975$$
$$x_{33} = -39.3460075465194$$
$$x_{33} = 95.8498646688189$$
$$x_{33} = -89.5688718899173$$
$$x_{33} = -83.2882092591146$$
$$x_{33} = -70.7282251775385$$
$$x_{33} = -2.45564386287944$$
$$x_{33} = 51.894024636399$$
$$x_{33} = -95.8498646688189$$
$$x_{33} = -14.3433507883915$$
$$x_{33} = 20.5652079398333$$
$$x_{33} = -33.0771723843072$$
$$x_{33} = 64.4491641378738$$
$$x_{33} = 45.6187613383417$$
$$x_{33} = 2.45564386287944$$
$$x_{33} = -77.0079573362515$$
$$x_{33} = 8.20453136258127$$
Decrece en los intervalos
$$\left[98.9904652640992, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -98.9904652640992\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 78.6160626870951$$
$$x_{2} = -97.4509028811532$$
$$x_{3} = 4.26739380712901$$
$$x_{4} = -84.893619603402$$
$$x_{5} = -72.3394784349932$$
$$x_{6} = -59.7904430977076$$
$$x_{7} = -34.7294331656689$$
$$x_{8} = 69.2016332025015$$
$$x_{9} = 34.7294331656689$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -62.9270575685711$$
$$x_{12} = 75.4776339039269$$
$$x_{13} = -88.0326981155368$$
$$x_{14} = -25.3671067403905$$
$$x_{15} = 31.6046464917248$$
$$x_{16} = -9.99322916735933$$
$$x_{17} = -50.3842871966612$$
$$x_{18} = 25.3671067403905$$
$$x_{19} = 72.3394784349932$$
$$x_{20} = -91.1719492416891$$
$$x_{21} = 16.0730074093467$$
$$x_{22} = 22.2575395263247$$
$$x_{23} = -28.4834495364194$$
$$x_{24} = -4.26739380712901$$
$$x_{25} = -47.2505332434495$$
$$x_{26} = -75.4776339039269$$
$$x_{27} = 81.7547334875609$$
$$x_{28} = -40.9865751123733$$
$$x_{29} = -22.2575395263247$$
$$x_{30} = 40.9865751123733$$
$$x_{31} = -7.05208859318106$$
$$x_{32} = 97.4509028811532$$
$$x_{33} = 44.1178800161513$$
$$x_{34} = 62.9270575685711$$
$$x_{35} = -56.6543759268167$$
$$x_{36} = 56.6543759268167$$
$$x_{37} = 66.064142073588$$
$$x_{38} = 37.85694574059$$
$$x_{39} = -94.3113558182004$$
$$x_{40} = 50.3842871966612$$
$$x_{41} = -31.6046464917248$$
$$x_{42} = -69.2016332025015$$
$$x_{43} = 84.893619603402$$
$$x_{44} = -66.064142073588$$
$$x_{45} = -16.0730074093467$$
$$x_{46} = 53.5189511635138$$
$$x_{47} = 94.3113558182004$$
$$x_{48} = -13.012298102066$$
$$x_{49} = -81.7547334875609$$
$$x_{50} = -78.6160626870951$$
$$x_{51} = 100.590577325313$$
$$x_{52} = -1.81453497473617$$
$$x_{53} = -37.85694574059$$
$$x_{54} = -100.590577325313$$
$$x_{55} = 13.012298102066$$
$$x_{56} = 28.4834495364194$$
$$x_{57} = 1.81453497473617$$
$$x_{58} = 59.7904430977076$$
$$x_{59} = 47.2505332434495$$
$$x_{60} = 19.1578008101567$$
$$x_{61} = 7.05208859318106$$
$$x_{62} = 9.99322916735933$$
$$x_{63} = -44.1178800161513$$
$$x_{64} = 88.0326981155368$$
$$x_{65} = -53.5189511635138$$
$$x_{66} = 91.1719492416891$$
$$x_{67} = -19.1578008101567$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4509028811532, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.590577325313\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 6 x \cos{\left(x \right)} + 6 \sin{\left(x \right)}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 78.6160626870951$$
$$x_{2} = -97.4509028811532$$
$$x_{3} = 4.26739380712901$$
$$x_{4} = -84.893619603402$$
$$x_{5} = -72.3394784349932$$
$$x_{6} = -59.7904430977076$$
$$x_{7} = -34.7294331656689$$
$$x_{8} = 69.2016332025015$$
$$x_{9} = 34.7294331656689$$
$$x_{10} = 0$$
$$x_{11} = -62.9270575685711$$
$$x_{12} = 75.4776339039269$$
$$x_{13} = -88.0326981155368$$
$$x_{14} = -25.3671067403905$$
$$x_{15} = 31.6046464917248$$
$$x_{16} = -9.99322916735933$$
$$x_{17} = -50.3842871966612$$
$$x_{18} = 25.3671067403905$$
$$x_{19} = 72.3394784349932$$
$$x_{20} = -91.1719492416891$$
$$x_{21} = 16.0730074093467$$
$$x_{22} = 22.2575395263247$$
$$x_{23} = -28.4834495364194$$
$$x_{24} = -4.26739380712901$$
$$x_{25} = -47.2505332434495$$
$$x_{26} = -75.4776339039269$$
$$x_{27} = 81.7547334875609$$
$$x_{28} = -40.9865751123733$$
$$x_{29} = -22.2575395263247$$
$$x_{30} = 40.9865751123733$$
$$x_{31} = -7.05208859318106$$
$$x_{32} = 97.4509028811532$$
$$x_{33} = 44.1178800161513$$
$$x_{34} = 62.9270575685711$$
$$x_{35} = -56.6543759268167$$
$$x_{36} = 56.6543759268167$$
$$x_{37} = 66.064142073588$$
$$x_{38} = 37.85694574059$$
$$x_{39} = -94.3113558182004$$
$$x_{40} = 50.3842871966612$$
$$x_{41} = -31.6046464917248$$
$$x_{42} = -69.2016332025015$$
$$x_{43} = 84.893619603402$$
$$x_{44} = -66.064142073588$$
$$x_{45} = -16.0730074093467$$
$$x_{46} = 53.5189511635138$$
$$x_{47} = 94.3113558182004$$
$$x_{48} = -13.012298102066$$
$$x_{49} = -81.7547334875609$$
$$x_{50} = -78.6160626870951$$
$$x_{51} = 100.590577325313$$
$$x_{52} = -1.81453497473617$$
$$x_{53} = -37.85694574059$$
$$x_{54} = -100.590577325313$$
$$x_{55} = 13.012298102066$$
$$x_{56} = 28.4834495364194$$
$$x_{57} = 1.81453497473617$$
$$x_{58} = 59.7904430977076$$
$$x_{59} = 47.2505332434495$$
$$x_{60} = 19.1578008101567$$
$$x_{61} = 7.05208859318106$$
$$x_{62} = 9.99322916735933$$
$$x_{63} = -44.1178800161513$$
$$x_{64} = 88.0326981155368$$
$$x_{65} = -53.5189511635138$$
$$x_{66} = 91.1719492416891$$
$$x_{67} = -19.1578008101567$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[97.4509028811532, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -100.590577325313\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{3} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*sin(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} \sin{\left(x \right)}\right) = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \left\langle -\infty, \infty\right\rangle x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = - x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- Sí
$$x^{3} \sin{\left(x \right)} = - x^{3} \sin{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
es
par