Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=–x^2+6x–4
- y=log2(x-1)+1
- f(x)=-5x-20
-
5x-4
-
Expresiones idénticas
- y=–x^ dos +6x– cuatro
- y es igual a –x al cuadrado más 6x–4
- y es igual a –x en el grado dos más 6x– cuatro
- y=–x2+6x–4
- y=–x²+6x–4
- y=–x en el grado 2+6x–4
-
Expresiones semejantes
- y=–x^2-6x–4
Gráfico de la función y = y=–x^2+6x–4
Solución
Ha introducido
[src]
2 f(x) = - x + 6*x - 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} + 6 x\right) - 4$$
f = -x^2 + 6*x - 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.23606797749979$$
$$x_{2} = 0.76393202250021$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 3 - \sqrt{5}$$
$$x_{2} = \sqrt{5} + 3$$
Solución numérica
$$x_{1} = 5.23606797749979$$
$$x_{2} = 0.76393202250021$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 - 2 x = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(3, 5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$-2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2 + 6*x - 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = - x^{2} - 6 x - 4$$
- No
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = x^{2} + 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = - x^{2} - 6 x - 4$$
- No
$$\left(- x^{2} + 6 x\right) - 4 = x^{2} + 6 x + 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico