Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • 2*x^2-6*x 2*x^2-6*x
  • y=5x y=5x
  • y=4^x y=4^x

  • Expresiones idénticas

  • tres /((|x- uno |))+ dos
  • 3 dividir por (( módulo de x menos 1|)) más 2
  • tres dividir por (( módulo de x menos uno |)) más dos
  • 3/|x-1|+2
  • 3 dividir por ((|x-1|))+2

  • Expresiones semejantes

  • 3/((|x-1|))-2
  • 3/((|x+1|))+2
Trazado el gráfico de la función/ 3/((|x-1|))+2

Gráfico de la función y = 3/((|x-1|))+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3       
f(x) = ------- + 2
       |x - 1|
$$f{\left(x \right)} = 2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|}$$ 
f = 2 + 3/|x - 1|
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3/|x - 1| + 2.
$$2 + \frac{3}{\left|{-1}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 5$$
Punto:
(0, 5)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{3 \operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(- \delta\left(x - 1\right) + \frac{\operatorname{sign}{\left(x - 1 \right)}}{x - 1}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 2$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 2$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/|x - 1| + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|} = 2 + \frac{3}{\left|{x + 1}\right|}$$
- No
$$2 + \frac{3}{\left|{x - 1}\right|} = -2 - \frac{3}{\left|{x + 1}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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