Sr Examen

Otras calculadoras

(x^2+1)/(x+1)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*exp(-x) x*exp(-x)
  • (1/2)^x (1/2)^x
  • -x^2+3*x -x^2+3*x
  • (x-3)^2 (x-3)^2
  • Integral de d{x}:
  • (x^2+1)/(x+1)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos + uno)/(x+ uno)
  • (x al cuadrado más 1) dividir por (x más 1)
  • (x en el grado dos más uno) dividir por (x más uno)
  • (x2+1)/(x+1)
  • x2+1/x+1
  • (x²+1)/(x+1)
  • (x en el grado 2+1)/(x+1)
  • x^2+1/x+1
  • (x^2+1) dividir por (x+1)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-1)/(x+1)
  • (x^2+1)/(x-1)
Trazado el gráfico de la función/ (x^2+1)/(x+1)

Gráfico de la función y = (x^2+1)/(x+1)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        2    
       x  + 1
f(x) = ------
       x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}$$ 
f = (x^2 + 1)/(x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{x^{2} + 1}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (x^2 + 1)/(x + 1).
$$\frac{0^{2} + 1}{1}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x}{x + 1} - \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Signos de extremos en los puntos:
                   /                2\ 
               ___ |    /       ___\ | 
        ___  \/ 2 *\1 + \-1 + \/ 2 / / 
(-1 + \/ 2, -------------------------)
                         2             

                    /                2\  
                ___ |    /       ___\ |  
        ___  -\/ 2 *\1 + \-1 - \/ 2 / /  
(-1 - \/ 2, ---------------------------)
                          2


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \sqrt{2} - 1$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \sqrt{2} - 1\right] \cup \left[-1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \sqrt{2} - 1, -1 + \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x + 1} + 1 + \frac{x^{2} + 1}{\left(x + 1\right)^{2}}\right)}{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 1)/(x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{2} + 1}{x \left(x + 1\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{x^{2} + 1}{x + 1} = \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{x^{2} + 1}{x + 1} = - \frac{x^{2} + 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = (x^2+1)/(x+1)
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