Sr Examen

Otras calculadoras


x^3+3x^2-9x+1
  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+3 x+3
  • 3^x 3^x
  • 2-x 2-x
  • sqrt(2*x) sqrt(2*x)
  • Expresiones idénticas

  • x^ tres +3x^ dos -9x+ uno
  • x al cubo más 3x al cuadrado menos 9x más 1
  • x en el grado tres más 3x en el grado dos menos 9x más uno
  • x3+3x2-9x+1
  • x³+3x²-9x+1
  • x en el grado 3+3x en el grado 2-9x+1
  • Expresiones semejantes

  • x^3+3x^2-9x-1
  • x^3+3x^2+9x+1
  • x^3-3x^2-9x+1

Gráfico de la función y = x^3+3x^2-9x+1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
        3      2          
f(x) = x  + 3*x  - 9*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1$$
f = -9*x + x^3 + 3*x^2 + 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = -1 - \frac{\sqrt[3]{162 + 54 \sqrt{7} i}}{3} - \frac{12}{\sqrt[3]{162 + 54 \sqrt{7} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.115749396663049$$
$$x_{2} = -4.88448370193933$$
$$x_{3} = 1.76873430527628$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3 + 3*x^2 - 9*x + 1.
$$\left(\left(0^{3} + 3 \cdot 0^{2}\right) - 0\right) + 1$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} + 6 x - 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 28)

(1, -4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -1$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[-1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 + 3*x^2 - 9*x + 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = - x^{3} + 3 x^{2} + 9 x + 1$$
- No
$$\left(- 9 x + \left(x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) + 1 = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x - 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^3+3x^2-9x+1