Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+3
-
2-x
-
sqrt(2*x)
-
2*sqrt(x)
-
Expresiones idénticas
- 5x^ tres -x^ dos + siete x-7
- 5x al cubo menos x al cuadrado más 7x menos 7
- 5x en el grado tres menos x en el grado dos más siete x menos 7
- 5x3-x2+7x-7
- 5x³-x²+7x-7
- 5x en el grado 3-x en el grado 2+7x-7
-
Expresiones semejantes
- 5x^3-x^2-7x-7
- 5x^3+x^2+7x-7
- 5x^3-x^2+7x+7
Gráfico de la función y = 5x^3-x^2+7x-7
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = 5*x - x + 7*x - 7
$$f{\left(x \right)} = \left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7$$
f = 7*x + 5*x^3 - x^2 - 7
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{104}{225 \sqrt[3]{\frac{2206}{3375} + \frac{2 \sqrt{6657}}{225}}} + \frac{1}{15} + \sqrt[3]{\frac{2206}{3375} + \frac{2 \sqrt{6657}}{225}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.764419993656014$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{104}{225 \sqrt[3]{\frac{2206}{3375} + \frac{2 \sqrt{6657}}{225}}} + \frac{1}{15} + \sqrt[3]{\frac{2206}{3375} + \frac{2 \sqrt{6657}}{225}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.764419993656014$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} - 2 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$15 x^{2} - 2 x + 7 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(15 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{15}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(15 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{15}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{15}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{15}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^3 - x^2 + 7*x - 7, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = - 5 x^{3} - x^{2} - 7 x - 7$$
- No
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = 5 x^{3} + x^{2} + 7 x + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = - 5 x^{3} - x^{2} - 7 x - 7$$
- No
$$\left(7 x + \left(5 x^{3} - x^{2}\right)\right) - 7 = 5 x^{3} + x^{2} + 7 x + 7$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar