Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
y=2x
-
2*x^3-3*x
-
3-x^2
-
Expresiones idénticas
- x* dos -(uno /(dos *x- tres))
- x multiplicar por 2 menos (1 dividir por (2 multiplicar por x menos 3))
- x multiplicar por dos menos (uno dividir por (dos multiplicar por x menos tres))
- x2-(1/(2x-3))
- x2-1/2x-3
- x*2-(1 dividir por (2*x-3))
-
Expresiones semejantes
- x*2-(1/(2*x+3))
- x*2+(1/(2*x-3))
Gráfico de la función y = x*2-(1/(2*x-3))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = x*2 - -------
2*x - 3
$$f{\left(x \right)} = 2 x - \frac{1}{2 x - 3}$$
f = 2*x - 1/(2*x - 3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.151387818865997$$
$$x_{2} = 1.651387818866$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{3}{4} - \frac{\sqrt{13}}{4}$$
$$x_{2} = \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{13}}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.151387818865997$$
$$x_{2} = 1.651387818866$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 + \frac{2}{\left(2 x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8}{\left(2 x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{8}{\left(2 x - 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 1.5$$
$$x_{1} = 1.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{2 x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{2 x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2 x - \frac{1}{2 x - 3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(2 x - \frac{1}{2 x - 3}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x*2 - 1/(2*x - 3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{2 x - 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{2 x - 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{2 x - 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 x - \frac{1}{2 x - 3}}{x}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = - 2 x - \frac{1}{- 2 x - 3}$$
- No
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = 2 x + \frac{1}{- 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = - 2 x - \frac{1}{- 2 x - 3}$$
- No
$$2 x - \frac{1}{2 x - 3} = 2 x + \frac{1}{- 2 x - 3}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar