Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$2 \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 6! \Gamma\left(7 - 3 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,7 - 3 x \right)}}{\left(6 - 3 x\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
$$x_{2} = -0.130129715700392$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.8523828581185051, 15.5375269380878 + 1.12898008815247*6!)
(-0.1301297157003921, 1.23931152564674 + 0.000660945143021834*6!)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.130129715700392$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.130129715700392, 1.85238285811851\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.130129715700392\right] \cup \left[1.85238285811851, \infty\right)$$