Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x^2-4)/x
-
y=(x+1)^3
-
y=3x^2-x^3
-
y=1/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- factorial(seis)/(seis -3x)!+2x!
- factorial(6) dividir por (6 menos 3x)! más 2x!
- factorial(seis) dividir por (seis menos 3x)! más 2x!
- factorial6/6-3x!+2x!
- factorial(6) dividir por (6-3x)!+2x!
-
Expresiones semejantes
- factorial(6)/(6-3x)!-2x!
- factorial(6)/(6+3x)!+2x!
Gráfico de la función y = factorial(6)/(6-3x)!+2x!
Solución
Ha introducido
[src]
6!
f(x) = ---------- + (2*x)!
(6 - 3*x)!
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}$$
f = factorial(2*x) + factorial(6)/factorial(6 - 3*x)
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.37251866053571$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = 2.37251866053571$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 6! \Gamma\left(7 - 3 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,7 - 3 x \right)}}{\left(6 - 3 x\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
$$x_{2} = -0.130129715700392$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.130129715700392$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.130129715700392, 1.85238285811851\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.130129715700392\right] \cup \left[1.85238285811851, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2 \Gamma\left(2 x + 1\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,2 x + 1 \right)} + \frac{3 \cdot 6! \Gamma\left(7 - 3 x\right) \operatorname{polygamma}{\left(0,7 - 3 x \right)}}{\left(6 - 3 x\right)!^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
$$x_{2} = -0.130129715700392$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.8523828581185051, 15.5375269380878 + 1.12898008815247*6!)
(-0.1301297157003921, 1.23931152564674 + 0.000660945143021834*6!)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -0.130129715700392$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.85238285811851$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-0.130129715700392, 1.85238285811851\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -0.130129715700392\right] \cup \left[1.85238285811851, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}\right) = \left(-\infty\right)!$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}\right) = \infty + \frac{720}{\Gamma\left(-\infty\right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty + \frac{720}{\Gamma\left(-\infty\right)}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}\right) = \left(-\infty\right)!$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left(-\infty\right)!$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}\right) = \infty + \frac{720}{\Gamma\left(-\infty\right)}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \infty + \frac{720}{\Gamma\left(-\infty\right)}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función factorial(6)/factorial(6 - 3*x) + factorial(2*x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = \left(- 2 x\right)! + \frac{6!}{\left(3 x + 6\right)!}$$
- No
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = - \left(- 2 x\right)! - \frac{6!}{\left(3 x + 6\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = \left(- 2 x\right)! + \frac{6!}{\left(3 x + 6\right)!}$$
- No
$$\left(2 x\right)! + \frac{6!}{\left(6 - 3 x\right)!} = - \left(- 2 x\right)! - \frac{6!}{\left(3 x + 6\right)!}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar