Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^3+3*x^2+2
-
-sqrt(3*x+1)
-
x*(-1-log(x))
-
-cos(2*x)-sin(2*x)
-
Expresiones idénticas
- dos ^x^x
- 2 en el grado x en el grado x
- dos en el grado x en el grado x
- 2xx
Gráfico de la función y = 2^x^x
Solución
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x^{x}} x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1\
| -e |
-1 \e /
(e , 2 )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x^{x}} x^{x} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x^{x}} x^{x} \left(x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(2 \right)} + \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{1}{x}\right) \log{\left(2 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} 2^{x^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} 2^{x^{x}} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^(x^x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x^{x}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x^{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x^{x}}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x^{x}}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x^{x}} = 2^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- No
$$2^{x^{x}} = - 2^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x^{x}} = 2^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- No
$$2^{x^{x}} = - 2^{\left(- x\right)^{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar