Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=cosx y=cosx
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 2*x^3-3*x 2*x^3-3*x
  • 3-x^2 3-x^2

  • Expresiones idénticas

  • x- uno / cinco *x- dos
  • x menos 1 dividir por 5 multiplicar por x menos 2
  • x menos uno dividir por cinco multiplicar por x menos dos
  • x-1/5x-2
  • x-1 dividir por 5*x-2

  • Expresiones semejantes

  • x-1/5*x+2
  • x+1/5*x-2
Trazado el gráfico de la función/ x-1/5*x-2

Gráfico de la función y = x-1/5*x-2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
           x    
f(x) = x - - - 2
           5
f(x)=(−x5+x)−2f{\left(x \right)} = \left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2 
f = -x/5 + x - 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-2020
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x5+x)−2=0\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=52x_{1} = \frac{5}{2}
Solución numérica
x1=2.5x_{1} = 2.5
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x - x/5 - 2.
−2−0-2 - 0
Resultado:
f(0)=−2f{\left(0 \right)} = -2
Punto:
(0, -2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
45=0\frac{4}{5} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
0=00 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x5+x)−2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x5+x)−2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x - x/5 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x5+x)−2x)=45\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2}{x}\right) = \frac{4}{5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=4x5y = \frac{4 x}{5}
lim⁡x→∞((−x5+x)−2x)=45\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2}{x}\right) = \frac{4}{5}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=4x5y = \frac{4 x}{5}
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x5+x)−2=−4x5−2\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2 = - \frac{4 x}{5} - 2
- No
(−x5+x)−2=4x5+2\left(- \frac{x}{5} + x\right) - 2 = \frac{4 x}{5} + 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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