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2x^3+3x^2+12x-10
Trazado el gráfico de la función/ 2x^3+3x^2+12x-10

Gráfico de la función y = 2x^3+3x^2+12x-10

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2            
f(x) = 2*x  + 3*x  + 12*x - 10
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10$$ 
f = 12*x + 2*x^3 + 3*x^2 - 10
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{7}{4 \sqrt[3]{\frac{31}{8} + \frac{\sqrt{326}}{4}}} - \frac{1}{2} + \sqrt[3]{\frac{31}{8} + \frac{\sqrt{326}}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.670629026359166$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 2*x^3 + 3*x^2 + 12*x - 10.
$$-10 + \left(\left(2 \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0^{2}\right) + 0 \cdot 12\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -10$$
Punto:
(0, -10)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$6 x^{2} + 6 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(2 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^3 + 3*x^2 + 12*x - 10, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10 = - 2 x^{3} + 3 x^{2} - 12 x - 10$$
- No
$$\left(12 x + \left(2 x^{3} + 3 x^{2}\right)\right) - 10 = 2 x^{3} - 3 x^{2} + 12 x + 10$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 2x^3+3x^2+12x-10
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