Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x^3+8)/x^2
-
x^3-147*x+11
-
x^3-12
-
x^3-12*x+7
-
Expresiones idénticas
- (5x²+ cuatro x- uno)/(x+ uno)-(x²- cuatro)/(x-4)
- (5x² más 4x menos 1) dividir por (x más 1) menos (x² menos 4) dividir por (x menos 4)
- (5x² más cuatro x menos uno) dividir por (x más uno) menos (x² menos cuatro) dividir por (x menos 4)
- 5x²+4x-1/x+1-x²-4/x-4
- (5x²+4x-1) dividir por (x+1)-(x²-4) dividir por (x-4)
-
Expresiones semejantes
- (5x²+4x-1)/(x+1)-(x²+4)/(x-4)
- (5x²-4x-1)/(x+1)-(x²-4)/(x-4)
- (5x²+4x+1)/(x+1)-(x²-4)/(x-4)
- (5x²+4x-1)/(x-1)-(x²-4)/(x-4)
- (5x²+4x-1)/(x+1)-(x²-4)/(x+4)
- (5x²+4x-1)/(x+1)+(x²-4)/(x-4)
Gráfico de la función y = (5x²+4x-1)/(x+1)-(x²-4)/(x-4)
Solución
Ha introducido
[src]
2 2
5*x + 4*x - 1 x - 4
f(x) = -------------- - ------
x + 1 x - 4
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}$$
f = (5*x^2 + 4*x - 1)/(x + 1) - (x^2 - 4)/(x - 4)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{21}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{313}}{8} + \frac{21}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.413524248380733$$
$$x_{2} = 4.83647575161927$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{21}{8} - \frac{\sqrt{313}}{8}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{313}}{8} + \frac{21}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.413524248380733$$
$$x_{2} = 4.83647575161927$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{x - 4} - \frac{4 - x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{10 x + 4}{x + 1} - \frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2 x}{x - 4} - \frac{4 - x^{2}}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{10 x + 4}{x + 1} - \frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{\left(x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{2 x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{5}{x + 1} - \frac{2 \left(5 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x - 4} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(\frac{2 x}{\left(x - 4\right)^{2}} + \frac{5}{x + 1} - \frac{2 \left(5 x + 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{5 x^{2} + 4 x - 1}{\left(x + 1\right)^{3}} - \frac{1}{x - 4} - \frac{x^{2} - 4}{\left(x - 4\right)^{3}}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
$$x_{1} = -1$$
$$x_{2} = 4$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (5*x^2 + 4*x - 1)/(x + 1) - (x^2 - 4)/(x - 4), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 4 x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4}}{x}\right) = 4$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 4 x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 4}{- x - 4} + \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = \frac{x^{2} - 4}{- x - 4} - \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = - \frac{x^{2} - 4}{- x - 4} + \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
$$\frac{\left(5 x^{2} + 4 x\right) - 1}{x + 1} - \frac{x^{2} - 4}{x - 4} = \frac{x^{2} - 4}{- x - 4} - \frac{5 x^{2} - 4 x - 1}{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar