Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^3
-
x*e^x
-
x^2-3*x+1
-
x^3/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- y=sqrt((5x- tres)* dos 5x^2-30x+ seis)
- y es igual a raíz cuadrada de ((5x menos 3) multiplicar por 25x al cuadrado menos 30x más 6)
- y es igual a raíz cuadrada de ((5x menos tres) multiplicar por dos 5x al cuadrado menos 30x más seis)
- y=√((5x-3)*25x^2-30x+6)
- y=sqrt((5x-3)*25x2-30x+6)
- y=sqrt5x-3*25x2-30x+6
- y=sqrt((5x-3)*25x²-30x+6)
- y=sqrt((5x-3)*25x en el grado 2-30x+6)
- y=sqrt((5x-3)25x^2-30x+6)
- y=sqrt((5x-3)25x2-30x+6)
- y=sqrt5x-325x2-30x+6
- y=sqrt5x-325x^2-30x+6
-
Expresiones semejantes
- y=sqrt((5x+3)*25x^2-30x+6)
- y=sqrt((5x-3)*25x^2-30x-6)
- y=sqrt((5x-3)*25x^2+30x+6)
-
Expresiones con funciones
- Raíz cuadrada sqrt
- sqrt(-x)
- sqrt(x)-x^2
- sqrt(2*x-3)
- sqrt(x+5)
- sqrt(sin(x))
Gráfico de la función y = y=sqrt((5x-3)*25x^2-30x+6)
Solución
Ha introducido
[src]
____________________________
/ 2
f(x) = \/ (5*x - 3)*25*x - 30*x + 6
$$f{\left(x \right)} = \sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}$$
f = sqrt(x^2*(25*(5*x - 3)) - 30*x + 6)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt[3]{- \frac{27}{125} + \frac{27 \sqrt{26} i}{125}}}{3} - \frac{9}{25 \sqrt[3]{- \frac{27}{125} + \frac{27 \sqrt{26} i}{125}}}$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt[3]{- \frac{27}{125} + \frac{27 \sqrt{26} i}{125}}}{3} - \frac{9}{25 \sqrt[3]{- \frac{27}{125} + \frac{27 \sqrt{26} i}{125}}}$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{125 x^{2}}{2} + 25 x \left(5 x - 3\right) - 15}{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\frac{125 x^{2}}{2} + 25 x \left(5 x - 3\right) - 15}{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
_________________________________________
/ 2
___ / / ___\
1 \/ 3 / ___ |1 \/ 3 | / ___\
(- - -----, / 6*\/ 3 + |- - -----| *\-50 - 25*\/ 3 / )
5 5 \/ \5 5 / ___________________________________________
/ 2
___ / / ___\
1 \/ 3 / ___ |1 \/ 3 | / ___\
(- + -----, / - 6*\/ 3 + |- + -----| *\-50 + 25*\/ 3 / )
5 5 \/ \5 5 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{5} - \frac{\sqrt{3}}{5}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{25 \left(15 x - 3 - \frac{\left(25 x^{2} + 10 x \left(5 x - 3\right) - 6\right)^{2}}{4 \left(5 x \left(5 x \left(5 x - 3\right) - 6\right) + 6\right)}\right)}{\sqrt{5 x \left(5 x \left(5 x - 3\right) - 6\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}\right|}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{25 \left(15 x - 3 - \frac{\left(25 x^{2} + 10 x \left(5 x - 3\right) - 6\right)^{2}}{4 \left(5 x \left(5 x \left(5 x - 3\right) - 6\right) + 6\right)}\right)}{\sqrt{5 x \left(5 x \left(5 x - 3\right) - 6\right) + 6}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}}{2} + \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}\right|}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}{2} + \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{\left|{\frac{4 \sqrt[3]{26}}{25} + \frac{24}{25} + \frac{16}{125 \sqrt{\frac{12}{25} - \frac{4 \sqrt[3]{26}}{25}}}}\right|}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty} \sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty} \sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función sqrt(((5*x - 3)*25)*x^2 - 30*x + 6), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}}{x}\right) = - \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \sqrt{x^{2} \left(- 125 x - 75\right) + 30 x + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = - \sqrt{x^{2} \left(- 125 x - 75\right) + 30 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = \sqrt{x^{2} \left(- 125 x - 75\right) + 30 x + 6}$$
- No
$$\sqrt{\left(x^{2} \cdot 25 \left(5 x - 3\right) - 30 x\right) + 6} = - \sqrt{x^{2} \left(- 125 x - 75\right) + 30 x + 6}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico