Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)
  • x^3-12x+1 x^3-12x+1

  • Expresiones idénticas

  • logex/(x^ uno / dos)
  • logaritmo de ex dividir por (x en el grado 1 dividir por 2)
  • logaritmo de ex dividir por (x en el grado uno dividir por dos)
  • logex/(x1/2)
  • logex/x1/2
  • logex/x^1/2
  • logex dividir por (x^1 dividir por 2)

  • Expresiones con funciones

  • logex
  • logex/x^1/2
Trazado el gráfico de la función/ logex/(x^1/2)

Gráfico de la función y = logex/(x^1/2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          / x\
       log\E /
f(x) = -------
          ___ 
        \/ x
f(x)=log⁡(ex)xf{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} 
f = log(E^x)/sqrt(x)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
log⁡(ex)x=0\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en log(E^x)/sqrt(x).
log⁡(e0)0\frac{\log{\left(e^{0} \right)}}{\sqrt{0}}
Resultado:
f(0)=NaNf{\left(0 \right)} = \text{NaN}
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
1x−log⁡(ex)2x32=0\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−1+3log⁡(ex)4xx32=0\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(e^{x} \right)}}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
x1=0x_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(ex)x)=∞i\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(log⁡(ex)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(E^x)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(log⁡(ex)xx)=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(log⁡(ex)xx)=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
log⁡(ex)x=−x−x\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{x}{\sqrt{- x}}
- No
log⁡(ex)x=x−x\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{- x}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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