Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=(x+1)^3
-
2*x^2-6*x
-
y=5x
-
y=4^x
-
Expresiones idénticas
- logex/(x^ uno / dos)
- logaritmo de ex dividir por (x en el grado 1 dividir por 2)
- logaritmo de ex dividir por (x en el grado uno dividir por dos)
- logex/(x1/2)
- logex/x1/2
- logex/x^1/2
- logex dividir por (x^1 dividir por 2)
-
Expresiones con funciones
- logex
- logex/x^1/2
Gráfico de la función y = logex/(x^1/2)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x\
log\E /
f(x) = -------
___
\/ x
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}$$
f = log(E^x)/sqrt(x)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{2 x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(e^{x} \right)}}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{-1 + \frac{3 \log{\left(e^{x} \right)}}{4 x}}{x^{\frac{3}{2}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty i$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(E^x)/sqrt(x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x} x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{x}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = - \frac{x}{\sqrt{- x}}$$
- No
$$\frac{\log{\left(e^{x} \right)}}{\sqrt{x}} = \frac{x}{\sqrt{- x}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar