Sr Examen

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Trazado el gráfico de la función/ -x^2-3x-1

Gráfico de la función y = -x^2-3x-1

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          2          
f(x) = - x  - 3*x - 1
f(x)=(−x2−3x)−1f{\left(x \right)} = \left(- x^{2} - 3 x\right) - 1 
f = -x^2 - 3*x - 1
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-200100
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(−x2−3x)−1=0\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=−32−52x_{1} = - \frac{3}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2}
x2=−32+52x_{2} = - \frac{3}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2}
Solución numérica
x1=−0.381966011250105x_{1} = -0.381966011250105
x2=−2.61803398874989x_{2} = -2.61803398874989
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -x^2 - 3*x - 1.
−1+(−02−0)-1 + \left(- 0^{2} - 0\right)
Resultado:
f(0)=−1f{\left(0 \right)} = -1
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−2x−3=0- 2 x - 3 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Signos de extremos en los puntos:
(-3/2, 5/4)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−32x_{1} = - \frac{3}{2}
Decrece en los intervalos
(−∞,−32]\left(-\infty, - \frac{3}{2}\right]
Crece en los intervalos
[−32,∞)\left[- \frac{3}{2}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−2=0-2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((−x2−3x)−1)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((−x2−3x)−1)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^2 - 3*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((−x2−3x)−1x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((−x2−3x)−1x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(−x2−3x)−1=−x2+3x−1\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1 = - x^{2} + 3 x - 1
- No
(−x2−3x)−1=x2−3x+1\left(- x^{2} - 3 x\right) - 1 = x^{2} - 3 x + 1
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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