Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- z= uno /(y^ dos)+2y
- z es igual a 1 dividir por (y al cuadrado ) más 2y
- z es igual a uno dividir por (y en el grado dos) más 2y
- z=1/(y2)+2y
- z=1/y2+2y
- z=1/(y²)+2y
- z=1/(y en el grado 2)+2y
- z=1/y^2+2y
- z=1 dividir por (y^2)+2y
-
Expresiones semejantes
- z=1/(y^2)-2y
Gráfico de la función y = z=1/(y^2)+2y
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(y) = -- + 2*y
2
y
$$f{\left(y \right)} = 2 y + \frac{1}{y^{2}}$$
f = 2*y + 1/(y^2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -0.7937005259841$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:
Solución analítica
$$y_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}$$
Solución numérica
$$y_{1} = -0.7937005259841$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{2}{y y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = $$
primera derivada
$$2 - \frac{2}{y y^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$y_{1} = 1$$
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$y_{1} = 1$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6}{y^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6}{y^{4}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$y_{1} = 0$$
$$y_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{y \to -\infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{y \to \infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(y^2) + 2*y, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = 2 y$$
$$\lim_{y \to \infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = 2 y$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = - 2 y + \frac{1}{y^{2}}$$
- No
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = 2 y - \frac{1}{y^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = - 2 y + \frac{1}{y^{2}}$$
- No
$$2 y + \frac{1}{y^{2}} = 2 y - \frac{1}{y^{2}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico