Sr Examen

Otras calculadoras

z=1/(y^2)+2y

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x*e^(-((x^2)/2)) x*e^(-((x^2)/2))
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x+2)/(x-4) (x+2)/(x-4)
  • (x^2+8)/(x+1) (x^2+8)/(x+1)

  • Expresiones idénticas

  • z= uno /(y^ dos)+2y
  • z es igual a 1 dividir por (y al cuadrado ) más 2y
  • z es igual a uno dividir por (y en el grado dos) más 2y
  • z=1/(y2)+2y
  • z=1/y2+2y
  • z=1/(y²)+2y
  • z=1/(y en el grado 2)+2y
  • z=1/y^2+2y
  • z=1 dividir por (y^2)+2y

  • Expresiones semejantes

  • z=1/(y^2)-2y
Trazado el gráfico de la función/ z=1/(y^2)+2y

Gráfico de la función y = z=1/(y^2)+2y

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       1       
f(y) = -- + 2*y
        2      
       y
f(y)=2y+1y2f{\left(y \right)} = 2 y + \frac{1}{y^{2}} 
f = 2*y + 1/(y^2)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
y1=0y_{1} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje Y con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
2y+1y2=02 y + \frac{1}{y^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje Y:

Solución analítica
y1=−2232y_{1} = - \frac{2^{\frac{2}{3}}}{2}
Solución numérica
y1=−0.7937005259841y_{1} = -0.7937005259841
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando y es igual a 0:
sustituimos y = 0 en 1/(y^2) + 2*y.
102+0⋅2\frac{1}{0^{2}} + 0 \cdot 2
Resultado:
f(0)=∞~f{\left(0 \right)} = \tilde{\infty}
signof no cruza Y
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddyf(y)=0\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddyf(y)=\frac{d}{d y} f{\left(y \right)} =
primera derivada
2−2yy2=02 - \frac{2}{y y^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
y1=1y_{1} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(1, 3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
y1=1y_{1} = 1
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[1,∞)\left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dy2f(y)=0\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dy2f(y)=\frac{d^{2}}{d y^{2}} f{\left(y \right)} =
segunda derivada
6y4=0\frac{6}{y^{4}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
y1=0y_{1} = 0
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con y->+oo y y->-oo
lim⁡y→−∞(2y+1y2)=−∞\lim_{y \to -\infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡y→∞(2y+1y2)=∞\lim_{y \to \infty}\left(2 y + \frac{1}{y^{2}}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(y^2) + 2*y, dividida por y con y->+oo y y ->-oo
lim⁡y→−∞(2y+1y2y)=2\lim_{y \to -\infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=2yy = 2 y
lim⁡y→∞(2y+1y2y)=2\lim_{y \to \infty}\left(\frac{2 y + \frac{1}{y^{2}}}{y}\right) = 2
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=2yy = 2 y
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-y) и f = -f(-y).
Pues, comprobamos:
2y+1y2=−2y+1y22 y + \frac{1}{y^{2}} = - 2 y + \frac{1}{y^{2}}
- No
2y+1y2=2y−1y22 y + \frac{1}{y^{2}} = 2 y - \frac{1}{y^{2}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = z=1/(y^2)+2y
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