Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
x/(1-x^3)
-
Expresiones idénticas
- arctd(x)+((x/ cuatro)+ uno)^ dos
- arctd(x) más ((x dividir por 4) más 1) al cuadrado
- arctd(x) más ((x dividir por cuatro) más uno) en el grado dos
- arctd(x)+((x/4)+1)2
- arctdx+x/4+12
- arctd(x)+((x/4)+1)²
- arctd(x)+((x/4)+1) en el grado 2
- arctdx+x/4+1^2
- arctd(x)+((x dividir por 4)+1)^2
-
Expresiones semejantes
- arctd(x)-((x/4)+1)^2
- arctd(x)+((x/4)-1)^2
Gráfico de la función y = arctd(x)+((x/4)+1)^2
Solución
Ha introducido
[src]
2
/x \
f(x) = atan(x) + |- + 1|
\4 /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
f = (x/4 + 1)^2 + atan(x)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8.82994970291873$$
$$x_{2} = -0.766009217148369$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución numérica
$$x_{1} = -8.82994970291873$$
$$x_{2} = -0.766009217148369$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{x}{8} + \frac{1}{2} + \frac{1}{x^{2} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2
_________________ / _________________\ / _________________ \
3 / ___ | 3 / ___ | | 3 / ___ |
4 13 \/ 208 + 117*\/ 3 |2 13 \/ 208 + 117*\/ 3 | |4 \/ 208 + 117*\/ 3 13 |
(- - - ---------------------- - --------------------, |- - ----------------------- - --------------------| - atan|- + -------------------- + ----------------------|)
3 _________________ 3 |3 _________________ 12 | |3 3 _________________|
3 / ___ | 3 / ___ | | 3 / ___ |
3*\/ 208 + 117*\/ 3 \ 12*\/ 208 + 117*\/ 3 / \ 3*\/ 208 + 117*\/ 3 / Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}{3} - \frac{4}{3} - \frac{13}{3 \sqrt[3]{117 \sqrt{3} + 208}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 x}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{8} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}, \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}} - \frac{8}{3} - \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + \frac{32}{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{4}{3} + \frac{8}{9 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{16 \sqrt{78}}{9} + \frac{424}{27}}}}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función atan(x) + (x/4 + 1)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \left(1 - \frac{x}{4}\right)^{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \left(1 - \frac{x}{4}\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = \left(1 - \frac{x}{4}\right)^{2} - \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
$$\left(\frac{x}{4} + 1\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)} = - \left(1 - \frac{x}{4}\right)^{2} + \operatorname{atan}{\left(x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar