Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
- Límite de la función:
-
((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
-
Expresiones idénticas
- ((- cuatro + tres *x)/(dos + tres *x))^(uno / tres +x/ tres)
- (( menos 4 más 3 multiplicar por x) dividir por (2 más 3 multiplicar por x)) en el grado (1 dividir por 3 más x dividir por 3)
- (( menos cuatro más tres multiplicar por x) dividir por (dos más tres multiplicar por x)) en el grado (uno dividir por tres más x dividir por tres)
- ((-4+3*x)/(2+3*x))(1/3+x/3)
- -4+3*x/2+3*x1/3+x/3
- ((-4+3x)/(2+3x))^(1/3+x/3)
- ((-4+3x)/(2+3x))(1/3+x/3)
- -4+3x/2+3x1/3+x/3
- -4+3x/2+3x^1/3+x/3
- ((-4+3*x) dividir por (2+3*x))^(1 dividir por 3+x dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((-4+3*x)/(2-3*x))^(1/3+x/3)
- ((-4-3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
- ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3-x/3)
- ((4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
Gráfico de la función y = ((-4+3*x)/(2+3*x))^(1/3+x/3)
Solución
Ha introducido
[src]
1 x
- + -
3 3
/-4 + 3*x\
f(x) = |--------|
\2 + 3*x /
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}$$
f = ((3*x - 4)/(3*x + 2))^(x/3 + 1/3)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1.33333333333333$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30517.9446330886$$
$$x_{2} = -37285.4926525597$$
$$x_{3} = 18649.7578984614$$
$$x_{4} = 22888.6024687923$$
$$x_{5} = -28808.8050982197$$
$$x_{6} = -30504.1712112917$$
$$x_{7} = 11018.2281095598$$
$$x_{8} = -27113.4193361505$$
$$x_{9} = 34756.2961246017$$
$$x_{10} = 13562.4605166682$$
$$x_{11} = -12700.7427658044$$
$$x_{12} = -42371.3815366976$$
$$x_{13} = 20345.3370790294$$
$$x_{14} = 17801.9416935072$$
$$x_{15} = -16092.5063809077$$
$$x_{16} = -10156.3349647435$$
$$x_{17} = 33060.9657183201$$
$$x_{18} = -31351.8478927754$$
$$x_{19} = 27974.8855420792$$
$$x_{20} = -26265.7179017047$$
$$x_{21} = 35603.9569622778$$
$$x_{22} = -14396.7033937475$$
$$x_{23} = -40676.0925463729$$
$$x_{24} = 25431.7770032619$$
$$x_{25} = -32199.5207705403$$
$$x_{26} = 36451.6151610286$$
$$x_{27} = 14410.4259024104$$
$$x_{28} = -18636.0089821058$$
$$x_{29} = -25418.0100069264$$
$$x_{30} = 41537.5180030709$$
$$x_{31} = 16954.1041771198$$
$$x_{32} = 21193.1043317579$$
$$x_{33} = -19483.8033407831$$
$$x_{34} = 42385.1619902458$$
$$x_{35} = 26279.4862329405$$
$$x_{36} = -16940.3634777432$$
$$x_{37} = -9308.00710100669$$
$$x_{38} = -38133.1456688897$$
$$x_{39} = 40689.8723560778$$
$$x_{40} = 12714.4466197635$$
$$x_{41} = 11866.3737298461$$
$$x_{42} = -11852.6823445696$$
$$x_{43} = -22027.0989664371$$
$$x_{44} = -22874.8404058495$$
$$x_{45} = -21179.3465899388$$
$$x_{46} = -17788.1965921851$$
$$x_{47} = -35590.1796666398$$
$$x_{48} = 29670.2629763527$$
$$x_{49} = 38994.5756486669$$
$$x_{50} = 16106.2419645314$$
$$x_{51} = -20331.581914141$$
$$x_{52} = 37299.2709012074$$
$$x_{53} = -27961.1148959909$$
$$x_{54} = 28822.5767515534$$
$$x_{55} = 32213.2956889251$$
$$x_{56} = -24570.2949855381$$
$$x_{57} = -11004.5521852571$$
$$x_{58} = 33908.6324495639$$
$$x_{59} = 27127.1888790662$$
$$x_{60} = 19497.5555851572$$
$$x_{61} = 31365.6220932022$$
$$x_{62} = 38146.9243470982$$
$$x_{63} = 22040.8589934638$$
$$x_{64} = -29656.4904008921$$
$$x_{65} = -34742.5193586183$$
$$x_{66} = -38980.796568611$$
$$x_{67} = 23736.3359609267$$
$$x_{68} = -23722.5720763716$$
$$x_{69} = -41523.7378615896$$
$$x_{70} = -33894.8562534618$$
$$x_{71} = -39828.4454865638$$
$$x_{72} = -36437.8373722636$$
$$x_{73} = -13548.7464609564$$
$$x_{74} = -15244.6213230503$$
$$x_{75} = 24584.0605064594$$
$$x_{76} = 15258.3509139647$$
$$x_{77} = -33047.1901365053$$
$$x_{78} = 10169.9913950791$$
$$x_{79} = 9321.63846816823$$
$$x_{80} = 39842.2249430875$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$\lim_{x \to -0.666666666666667^-}\left(\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.666666666666667^+}\left(\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right)\right) = \infty \left(0.939692620785908 + 0.342020143325669 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[40689.8723560778, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -40676.0925463729\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 30517.9446330886$$
$$x_{2} = -37285.4926525597$$
$$x_{3} = 18649.7578984614$$
$$x_{4} = 22888.6024687923$$
$$x_{5} = -28808.8050982197$$
$$x_{6} = -30504.1712112917$$
$$x_{7} = 11018.2281095598$$
$$x_{8} = -27113.4193361505$$
$$x_{9} = 34756.2961246017$$
$$x_{10} = 13562.4605166682$$
$$x_{11} = -12700.7427658044$$
$$x_{12} = -42371.3815366976$$
$$x_{13} = 20345.3370790294$$
$$x_{14} = 17801.9416935072$$
$$x_{15} = -16092.5063809077$$
$$x_{16} = -10156.3349647435$$
$$x_{17} = 33060.9657183201$$
$$x_{18} = -31351.8478927754$$
$$x_{19} = 27974.8855420792$$
$$x_{20} = -26265.7179017047$$
$$x_{21} = 35603.9569622778$$
$$x_{22} = -14396.7033937475$$
$$x_{23} = -40676.0925463729$$
$$x_{24} = 25431.7770032619$$
$$x_{25} = -32199.5207705403$$
$$x_{26} = 36451.6151610286$$
$$x_{27} = 14410.4259024104$$
$$x_{28} = -18636.0089821058$$
$$x_{29} = -25418.0100069264$$
$$x_{30} = 41537.5180030709$$
$$x_{31} = 16954.1041771198$$
$$x_{32} = 21193.1043317579$$
$$x_{33} = -19483.8033407831$$
$$x_{34} = 42385.1619902458$$
$$x_{35} = 26279.4862329405$$
$$x_{36} = -16940.3634777432$$
$$x_{37} = -9308.00710100669$$
$$x_{38} = -38133.1456688897$$
$$x_{39} = 40689.8723560778$$
$$x_{40} = 12714.4466197635$$
$$x_{41} = 11866.3737298461$$
$$x_{42} = -11852.6823445696$$
$$x_{43} = -22027.0989664371$$
$$x_{44} = -22874.8404058495$$
$$x_{45} = -21179.3465899388$$
$$x_{46} = -17788.1965921851$$
$$x_{47} = -35590.1796666398$$
$$x_{48} = 29670.2629763527$$
$$x_{49} = 38994.5756486669$$
$$x_{50} = 16106.2419645314$$
$$x_{51} = -20331.581914141$$
$$x_{52} = 37299.2709012074$$
$$x_{53} = -27961.1148959909$$
$$x_{54} = 28822.5767515534$$
$$x_{55} = 32213.2956889251$$
$$x_{56} = -24570.2949855381$$
$$x_{57} = -11004.5521852571$$
$$x_{58} = 33908.6324495639$$
$$x_{59} = 27127.1888790662$$
$$x_{60} = 19497.5555851572$$
$$x_{61} = 31365.6220932022$$
$$x_{62} = 38146.9243470982$$
$$x_{63} = 22040.8589934638$$
$$x_{64} = -29656.4904008921$$
$$x_{65} = -34742.5193586183$$
$$x_{66} = -38980.796568611$$
$$x_{67} = 23736.3359609267$$
$$x_{68} = -23722.5720763716$$
$$x_{69} = -41523.7378615896$$
$$x_{70} = -33894.8562534618$$
$$x_{71} = -39828.4454865638$$
$$x_{72} = -36437.8373722636$$
$$x_{73} = -13548.7464609564$$
$$x_{74} = -15244.6213230503$$
$$x_{75} = 24584.0605064594$$
$$x_{76} = 15258.3509139647$$
$$x_{77} = -33047.1901365053$$
$$x_{78} = 10169.9913950791$$
$$x_{79} = 9321.63846816823$$
$$x_{80} = 39842.2249430875$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$\lim_{x \to -0.666666666666667^-}\left(\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right)\right) = \infty$$
$$\lim_{x \to -0.666666666666667^+}\left(\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} \left(\frac{\left(- \frac{3 \left(x + 1\right) \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right)}{3 x - 4} + \log{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} \right)}\right)^{2}}{9} + \frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2} - 1\right) \left(\frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x + 2} + \frac{3 \left(x + 1\right)}{3 x - 4} - 2\right)}{3 x - 4}\right)\right) = \infty \left(0.939692620785908 + 0.342020143325669 i\right)$$
- los límites no son iguales, signo
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
- es el punto de flexión
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[40689.8723560778, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, -40676.0925463729\right]$$
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
$$x_{1} = -0.666666666666667$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = e^{- \frac{2}{3}}$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = e^{- \frac{2}{3}}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = e^{- \frac{2}{3}}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función ((-4 + 3*x)/(2 + 3*x))^(1/3 + x/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = \left(\frac{- 3 x - 4}{2 - 3 x}\right)^{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = - \left(\frac{- 3 x - 4}{2 - 3 x}\right)^{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = \left(\frac{- 3 x - 4}{2 - 3 x}\right)^{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}$$
- No
$$\left(\frac{3 x - 4}{3 x + 2}\right)^{\frac{x}{3} + \frac{1}{3}} = - \left(\frac{- 3 x - 4}{2 - 3 x}\right)^{\frac{1}{3} - \frac{x}{3}}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar