Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-x^3
-
x^4-2x^2
-
1-x^3
-
x^2/(x-3)
-
Expresiones idénticas
- dos x^ cuatro -x^ tres -2
- 2x en el grado 4 menos x al cubo menos 2
- dos x en el grado cuatro menos x en el grado tres menos 2
- 2x4-x3-2
- 2x⁴-x³-2
- 2x en el grado 4-x en el grado 3-2
-
Expresiones semejantes
- 2x^4+x^3-2
- 2x^4-x^3+2
Gráfico de la función y = 2x^4-x^3-2
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 f(x) = 2*x - x - 2
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2$$
f = 2*x^4 - x^3 - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{1}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.894975488634741$$
$$x_{2} = 1.15277658071831$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{1}{8} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}} + \frac{1}{8} + \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{32 \sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}}}{2} + \frac{\sqrt{- \frac{2}{3 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}} + \frac{1}{16} + 2 \sqrt[3]{- \frac{1}{64} + \frac{\sqrt{12369}}{576}}}}{2} + \frac{1}{8}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -0.894975488634741$$
$$x_{2} = 1.15277658071831$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{8}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$8 x^{3} - 3 x^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{3}{8}$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, -2)
-4123
(3/8, ------)
2048 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{3}{8}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{3}{8}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{3}{8}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(4 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{4}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 x \left(4 x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\frac{1}{4}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[0, \frac{1}{4}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^4 - x^3 - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = 2 x^{4} + x^{3} - 2$$
- No
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = - 2 x^{4} - x^{3} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = 2 x^{4} + x^{3} - 2$$
- No
$$\left(2 x^{4} - x^{3}\right) - 2 = - 2 x^{4} - x^{3} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar