Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
7-x-2*x^2
-
y=x^3
-
(3*x-4)^40/(x^2-2)^36
-
y=x^2-x
-
Expresiones idénticas
- (x^ dos + dos *x- uno)/(dos *x+ uno)
- (x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 1) dividir por (2 multiplicar por x más 1)
- (x en el grado dos más dos multiplicar por x menos uno) dividir por (dos multiplicar por x más uno)
- (x2+2*x-1)/(2*x+1)
- x2+2*x-1/2*x+1
- (x²+2*x-1)/(2*x+1)
- (x en el grado 2+2*x-1)/(2*x+1)
- (x^2+2x-1)/(2x+1)
- (x2+2x-1)/(2x+1)
- x2+2x-1/2x+1
- x^2+2x-1/2x+1
- (x^2+2*x-1) dividir por (2*x+1)
-
Expresiones semejantes
- (x^2-2*x-1)/(2*x+1)
- (x^2+2*x+1)/(2*x+1)
- (x^2+2*x-1)/(2*x-1)
Gráfico de la función y = (x^2+2*x-1)/(2*x+1)
Solución
Ha introducido
[src]
2
x + 2*x - 1
f(x) = ------------
2*x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}$$
f = (x^2 + 2*x - 1)/(2*x + 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.414213562373095$$
$$x_{2} = -2.41421356237309$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -1 + \sqrt{2}$$
$$x_{2} = - \sqrt{2} - 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.414213562373095$$
$$x_{2} = -2.41421356237309$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{2 x + 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + 2}{2 x + 1} - \frac{2 \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{4 \left(x + 1\right)}{2 x + 1} + 1 + \frac{4 \left(x^{2} + 2 x - 1\right)}{\left(2 x + 1\right)^{2}}\right)}{2 x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -0.5$$
$$x_{1} = -0.5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (x^2 + 2*x - 1)/(2*x + 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = \frac{x}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{x \left(2 x + 1\right)}\right) = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = \frac{x}{2}$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = \frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - 2 x}$$
- No
$$\frac{\left(x^{2} + 2 x\right) - 1}{2 x + 1} = - \frac{x^{2} - 2 x - 1}{1 - 2 x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico