Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(e^(-x))/x^2
-
(e^-x)-x
-
e^x/x^2+1
-
e^-x/(x-1)
-
Expresiones idénticas
- y=(x^ tres)(e^-x)
- y es igual a (x al cubo )(e en el grado menos x)
- y es igual a (x en el grado tres)(e en el grado menos x)
- y=(x3)(e-x)
- y=x3e-x
- y=(x³)(e^-x)
- y=(x en el grado 3)(e en el grado -x)
- y=x^3e^-x
-
Expresiones semejantes
- y=(x^3)(e^+x)
Gráfico de la función y = y=(x^3)(e^-x)
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 109.844736107553$$
$$x_{2} = 80.1510345473422$$
$$x_{3} = 93.9790749415684$$
$$x_{4} = 52.8897741765516$$
$$x_{5} = 86.0690060516037$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 68.3711434889037$$
$$x_{8} = 95.9593746156686$$
$$x_{9} = 76.2147268831127$$
$$x_{10} = -9.61894480741186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 103.889443728221$$
$$x_{12} = 90.0216356011828$$
$$x_{13} = 115.805346154896$$
$$x_{14} = 82.1220528473812$$
$$x_{15} = 111.831064115115$$
$$x_{16} = 60.583728892351$$
$$x_{17} = 47.2258221026002$$
$$x_{18} = 72.2874103791773$$
$$x_{19} = 97.9406256913241$$
$$x_{20} = 58.6493938015257$$
$$x_{21} = 43.536364764524$$
$$x_{22} = 45.3699033599292$$
$$x_{23} = 66.4179766096377$$
$$x_{24} = 99.9227607635738$$
$$x_{25} = 62.5237226565755$$
$$x_{26} = 78.181864782784$$
$$x_{27} = 70.3277433163808$$
$$x_{28} = 91.9998011210345$$
$$x_{29} = 54.8012720585185$$
$$x_{30} = 74.2498293547747$$
$$x_{31} = 117.793236913112$$
$$x_{32} = 49.0998156927321$$
$$x_{33} = 50.9886343393585$$
$$x_{34} = 101.905718658495$$
$$x_{35} = 39.9621397880181$$
$$x_{36} = 113.817945104066$$
$$x_{37} = 84.0947578295009$$
$$x_{38} = 105.873885239726$$
$$x_{39} = 56.7215653754984$$
$$x_{40} = 119.7815893439$$
$$x_{41} = 107.858996843108$$
$$x_{42} = 121.770377514453$$
$$x_{43} = 64.4686693421837$$
$$x_{44} = 88.0446699300268$$
$$x_{45} = 41.7310513736826$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$e^{- x} x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = 109.844736107553$$
$$x_{2} = 80.1510345473422$$
$$x_{3} = 93.9790749415684$$
$$x_{4} = 52.8897741765516$$
$$x_{5} = 86.0690060516037$$
$$x_{6} = 0$$
$$x_{7} = 68.3711434889037$$
$$x_{8} = 95.9593746156686$$
$$x_{9} = 76.2147268831127$$
$$x_{10} = -9.61894480741186 \cdot 10^{-5}$$
$$x_{11} = 103.889443728221$$
$$x_{12} = 90.0216356011828$$
$$x_{13} = 115.805346154896$$
$$x_{14} = 82.1220528473812$$
$$x_{15} = 111.831064115115$$
$$x_{16} = 60.583728892351$$
$$x_{17} = 47.2258221026002$$
$$x_{18} = 72.2874103791773$$
$$x_{19} = 97.9406256913241$$
$$x_{20} = 58.6493938015257$$
$$x_{21} = 43.536364764524$$
$$x_{22} = 45.3699033599292$$
$$x_{23} = 66.4179766096377$$
$$x_{24} = 99.9227607635738$$
$$x_{25} = 62.5237226565755$$
$$x_{26} = 78.181864782784$$
$$x_{27} = 70.3277433163808$$
$$x_{28} = 91.9998011210345$$
$$x_{29} = 54.8012720585185$$
$$x_{30} = 74.2498293547747$$
$$x_{31} = 117.793236913112$$
$$x_{32} = 49.0998156927321$$
$$x_{33} = 50.9886343393585$$
$$x_{34} = 101.905718658495$$
$$x_{35} = 39.9621397880181$$
$$x_{36} = 113.817945104066$$
$$x_{37} = 84.0947578295009$$
$$x_{38} = 105.873885239726$$
$$x_{39} = 56.7215653754984$$
$$x_{40} = 119.7815893439$$
$$x_{41} = 107.858996843108$$
$$x_{42} = 121.770377514453$$
$$x_{43} = 64.4686693421837$$
$$x_{44} = 88.0446699300268$$
$$x_{45} = 41.7310513736826$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- x^{3} e^{- x} + 3 x^{2} e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 0)
-3 (3, 27*e )
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$x \left(x^{2} - 6 x + 6\right) e^{- x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3 - \sqrt{3}$$
$$x_{3} = \sqrt{3} + 3$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[0, 3 - \sqrt{3}\right] \cup \left[\sqrt{3} + 3, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[3 - \sqrt{3}, \sqrt{3} + 3\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(e^{- x} x^{3}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3*E^(-x), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(x^{2} e^{- x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x^{3} = - x^{3} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x^{3} = x^{3} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$e^{- x} x^{3} = - x^{3} e^{x}$$
- No
$$e^{- x} x^{3} = x^{3} e^{x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico