Sr Examen

Otras calculadoras

x^x^3
Trazado el gráfico de la función/ x^x^3

Gráfico de la función y = x^x^3

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        / 3\
        \x /
f(x) = x
f(x)=xx3f{\left(x \right)} = x^{x^{3}} 
f = x^(x^3)
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-101005e302
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
xx3=0x^{x^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−60x_{1} = -60
x2=−42x_{2} = -42
x3=−74x_{3} = -74
x4=−70x_{4} = -70
x5=−8x_{5} = -8
x6=−80x_{6} = -80
x7=−54x_{7} = -54
x8=−62x_{8} = -62
x9=−52x_{9} = -52
x10=−66x_{10} = -66
x11=−16x_{11} = -16
x12=−40x_{12} = -40
x13=−82x_{13} = -82
x14=−64x_{14} = -64
x15=−26x_{15} = -26
x16=−22x_{16} = -22
x17=−46x_{17} = -46
x18=−32x_{18} = -32
x19=−94x_{19} = -94
x20=−14.2543414075361x_{20} = -14.2543414075361
x21=−12x_{21} = -12
x22=−88x_{22} = -88
x23=−44x_{23} = -44
x24=−92x_{24} = -92
x25=−38x_{25} = -38
x26=−34x_{26} = -34
x27=−24x_{27} = -24
x28=−84x_{28} = -84
x29=−30x_{29} = -30
x30=−20x_{30} = -20
x31=−68x_{31} = -68
x32=−78x_{32} = -78
x33=−58x_{33} = -58
x34=−18x_{34} = -18
x35=−86x_{35} = -86
x36=−14x_{36} = -14
x37=−56x_{37} = -56
x38=−72x_{38} = -72
x39=−76x_{39} = -76
x40=−98x_{40} = -98
x41=−36x_{41} = -36
x42=−96x_{42} = -96
x43=−90x_{43} = -90
x44=−48x_{44} = -48
x45=−100x_{45} = -100
x46=−10x_{46} = -10
x47=−28x_{47} = -28
x48=−50x_{48} = -50
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(x^3).
0030^{0^{3}}
Resultado:
f(0)=1f{\left(0 \right)} = 1
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
xx3(3x2log⁡(x)+x2)=0x^{x^{3}} \left(3 x^{2} \log{\left(x \right)} + x^{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=e−13x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}
Signos de extremos en los puntos:
           -1  
         -e    
         ----- 
  -1/3     3   
(e   , e     )


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=e−13x_{1} = e^{- \frac{1}{3}}
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[e−13,∞)\left[e^{- \frac{1}{3}}, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,e−13]\left(-\infty, e^{- \frac{1}{3}}\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
xxx3(x3(3log⁡(x)+1)2+6log⁡(x)+5)=0x x^{x^{3}} \left(x^{3} \left(3 \log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 6 \log{\left(x \right)} + 5\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−60x_{1} = -60
x2=−42x_{2} = -42
x3=−14x_{3} = -14
x4=−74x_{4} = -74
x5=−70x_{5} = -70
x6=−80x_{6} = -80
x7=−54x_{7} = -54
x8=−62x_{8} = -62
x9=−52x_{9} = -52
x10=−66x_{10} = -66
x11=−10x_{11} = -10
x12=−40x_{12} = -40
x13=−82x_{13} = -82
x14=−64x_{14} = -64
x15=−26x_{15} = -26
x16=−22x_{16} = -22
x17=−46x_{17} = -46
x18=0.421058673493708x_{18} = 0.421058673493708
x19=−32x_{19} = -32
x20=−94x_{20} = -94
x21=−88x_{21} = -88
x22=−44x_{22} = -44
x23=−92x_{23} = -92
x24=−12x_{24} = -12
x25=−8x_{25} = -8
x26=−34x_{26} = -34
x27=−38x_{27} = -38
x28=−84x_{28} = -84
x29=−20x_{29} = -20
x30=−78x_{30} = -78
x31=−30x_{31} = -30
x32=−68x_{32} = -68
x33=−58x_{33} = -58
x34=−18x_{34} = -18
x35=−86x_{35} = -86
x36=−72x_{36} = -72
x37=−56x_{37} = -56
x38=−76x_{38} = -76
x39=−98x_{39} = -98
x40=−24x_{40} = -24
x41=−36x_{41} = -36
x42=−90x_{42} = -90
x43=−48x_{43} = -48
x44=−100x_{44} = -100
x45=−96x_{45} = -96
x46=−16x_{46} = -16
x47=−28x_{47} = -28
x48=−50x_{48} = -50

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[0.421058673493708,∞)\left[0.421058673493708, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,0.421058673493708]\left(-\infty, 0.421058673493708\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞xx3=∞\lim_{x \to -\infty} x^{x^{3}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞xx3=∞\lim_{x \to \infty} x^{x^{3}} = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(x^3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(xx3x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{x^{x^{3}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(xx3x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{x^{x^{3}}}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
xx3=(−x)−x3x^{x^{3}} = \left(- x\right)^{- x^{3}}
- No
xx3=−(−x)−x3x^{x^{3}} = - \left(- x\right)^{- x^{3}}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^x^3
    © Sr Examen – Калькулятор