Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ -4+7x-3x^2

Gráfico de la función y = -4+7x-3x^2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                     2
f(x) = -4 + 7*x - 3*x
f(x)=−3x2+(7x−4)f{\left(x \right)} = - 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right) 
f = -3*x^2 + 7*x - 4
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−3x2+(7x−4)=0- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=1x_{1} = 1
x2=43x_{2} = \frac{4}{3}
Solución numérica
x1=1x_{1} = 1
x2=1.33333333333333x_{2} = 1.33333333333333
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -4 + 7*x - 3*x^2.
(−4+0⋅7)−3⋅02\left(-4 + 0 \cdot 7\right) - 3 \cdot 0^{2}
Resultado:
f(0)=−4f{\left(0 \right)} = -4
Punto:
(0, -4)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
7−6x=07 - 6 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=76x_{1} = \frac{7}{6}
Signos de extremos en los puntos:
(7/6, 1/12)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=76x_{1} = \frac{7}{6}
Decrece en los intervalos
(−∞,76]\left(-\infty, \frac{7}{6}\right]
Crece en los intervalos
[76,∞)\left[\frac{7}{6}, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
−6=0-6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+(7x−4))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+(7x−4))=−∞\lim_{x \to \infty}\left(- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -4 + 7*x - 3*x^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−3x2+(7x−4)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−3x2+(7x−4)x)=−∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−3x2+(7x−4)=−3x2−7x−4- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right) = - 3 x^{2} - 7 x - 4
- No
−3x2+(7x−4)=3x2+7x+4- 3 x^{2} + \left(7 x - 4\right) = 3 x^{2} + 7 x + 4
- No
es decir, función
no es
par ni impar
    © Sr Examen – Калькулятор