Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
dxdf(x)=0(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
dxdf(x)=primera derivada(x−4)(2x−4)+(x−2)2=0Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
x1=2x2=310Signos de extremos en los puntos:
(2, 5)
103
(10/3, ---)
27
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=310Puntos máximos de la función:
x1=2Decrece en los intervalos
(−∞,2]∪[310,∞)Crece en los intervalos
[2,310]