Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$\left(x - 4\right) \left(2 x - 4\right) + \left(x - 2\right)^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = \frac{10}{3}$$
Signos de extremos en los puntos:
(2, 5)
103
(10/3, ---)
27
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{10}{3}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 2\right] \cup \left[\frac{10}{3}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[2, \frac{10}{3}\right]$$