Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
y=(x+1)^3
y=2x
2*x^3-3*x
3-x^2
Gráfico de la función y = y=2^x-3^x
Solución
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} - 3^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -106.176760093132$$
$$x_{2} = -88.1767600932556$$
$$x_{3} = -52.1770300629687$$
$$x_{4} = -60.1767706258823$$
$$x_{5} = -70.1767602757853$$
$$x_{6} = -62.1767647743438$$
$$x_{7} = -122.176760093132$$
$$x_{8} = -56.176813416059$$
$$x_{9} = -66.1767610178145$$
$$x_{10} = -104.176760093132$$
$$x_{11} = -120.176760093132$$
$$x_{12} = -68.1767605041019$$
$$x_{13} = -76.1767601091674$$
$$x_{14} = -98.1767600931342$$
$$x_{15} = -48.1781273929945$$
$$x_{16} = -44.1836969070924$$
$$x_{17} = -90.176760093187$$
$$x_{18} = -50.1773676042138$$
$$x_{19} = -82.1767600945398$$
$$x_{20} = -40.2122659716058$$
$$x_{21} = -108.176760093132$$
$$x_{22} = -94.1767600931429$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -114.176760093132$$
$$x_{25} = -118.176760093132$$
$$x_{26} = -124.176760093132$$
$$x_{27} = -128.176760093132$$
$$x_{28} = -72.1767601743113$$
$$x_{29} = -96.1767600931368$$
$$x_{30} = -80.1767600962995$$
$$x_{31} = -126.176760093132$$
$$x_{32} = -64.1767621736685$$
$$x_{33} = -86.1767600934101$$
$$x_{34} = -42.1924204245725$$
$$x_{35} = -92.1767600931564$$
$$x_{36} = -110.176760093132$$
$$x_{37} = -58.1767837919404$$
$$x_{38} = -100.176760093133$$
$$x_{39} = -84.1767600937577$$
$$x_{40} = -78.1767601002589$$
$$x_{41} = -130.176760093132$$
$$x_{42} = -116.176760093132$$
$$x_{43} = -46.1798385453002$$
$$x_{44} = -74.1767601292117$$
$$x_{45} = -54.176880072797$$
$$x_{46} = -102.176760093132$$
$$x_{47} = -112.176760093132$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$2^{x} - 3^{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
Solución numérica
$$x_{1} = -106.176760093132$$
$$x_{2} = -88.1767600932556$$
$$x_{3} = -52.1770300629687$$
$$x_{4} = -60.1767706258823$$
$$x_{5} = -70.1767602757853$$
$$x_{6} = -62.1767647743438$$
$$x_{7} = -122.176760093132$$
$$x_{8} = -56.176813416059$$
$$x_{9} = -66.1767610178145$$
$$x_{10} = -104.176760093132$$
$$x_{11} = -120.176760093132$$
$$x_{12} = -68.1767605041019$$
$$x_{13} = -76.1767601091674$$
$$x_{14} = -98.1767600931342$$
$$x_{15} = -48.1781273929945$$
$$x_{16} = -44.1836969070924$$
$$x_{17} = -90.176760093187$$
$$x_{18} = -50.1773676042138$$
$$x_{19} = -82.1767600945398$$
$$x_{20} = -40.2122659716058$$
$$x_{21} = -108.176760093132$$
$$x_{22} = -94.1767600931429$$
$$x_{23} = 0$$
$$x_{24} = -114.176760093132$$
$$x_{25} = -118.176760093132$$
$$x_{26} = -124.176760093132$$
$$x_{27} = -128.176760093132$$
$$x_{28} = -72.1767601743113$$
$$x_{29} = -96.1767600931368$$
$$x_{30} = -80.1767600962995$$
$$x_{31} = -126.176760093132$$
$$x_{32} = -64.1767621736685$$
$$x_{33} = -86.1767600934101$$
$$x_{34} = -42.1924204245725$$
$$x_{35} = -92.1767600931564$$
$$x_{36} = -110.176760093132$$
$$x_{37} = -58.1767837919404$$
$$x_{38} = -100.176760093133$$
$$x_{39} = -84.1767600937577$$
$$x_{40} = -78.1767601002589$$
$$x_{41} = -130.176760093132$$
$$x_{42} = -116.176760093132$$
$$x_{43} = -46.1798385453002$$
$$x_{44} = -74.1767601292117$$
$$x_{45} = -54.176880072797$$
$$x_{46} = -102.176760093132$$
$$x_{47} = -112.176760093132$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)} - 3^{x} \log{\left(3 \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Signos de extremos en los puntos:
-log(log(2)) + log(log(3)) -log(log(2)) + log(log(3))
-------------------------- --------------------------
-log(log(2)) + log(log(3)) -log(3) + log(2) -log(3) + log(2)
(--------------------------, 2 - 3 )
-log(3) + log(2) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{\log{\left(\log{\left(3 \right)} \right)} - \log{\left(\log{\left(2 \right)} \right)}}{- \log{\left(3 \right)} + \log{\left(2 \right)}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2^{x} \log{\left(2 \right)}^{2} - 3^{x} \log{\left(3 \right)}^{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \log{\left(\log{\left(2^{\frac{1}{\log{\left(3 \right)}}} \right)}^{\frac{2}{\log{\left(\frac{2}{3} \right)}}} \right)}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(2^{x} - 3^{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2^x - 3^x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2^{x} - 3^{x}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$2^{x} - 3^{x} = - 3^{- x} + 2^{- x}$$
- No
$$2^{x} - 3^{x} = 3^{- x} - 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$2^{x} - 3^{x} = - 3^{- x} + 2^{- x}$$
- No
$$2^{x} - 3^{x} = 3^{- x} - 2^{- x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico