Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=(x+1)^3 y=(x+1)^3
  • y=3x^2-x^3 y=3x^2-x^3
  • 3-x^2 3-x^2
  • 1/((x-1)^2) 1/((x-1)^2)

  • Expresiones idénticas

  • | uno -(uno / dos)*e^((x/ tres)-ln2)|
  • módulo de 1 menos (1 dividir por 2) multiplicar por e en el grado ((x dividir por 3) menos ln2)|
  • módulo de uno menos (uno dividir por dos) multiplicar por e en el grado ((x dividir por tres) menos ln2)|
  • |1-(1/2)*e((x/3)-ln2)|
  • |1-1/2*ex/3-ln2|
  • |1-(1/2)e^((x/3)-ln2)|
  • |1-(1/2)e((x/3)-ln2)|
  • |1-1/2ex/3-ln2|
  • |1-1/2e^x/3-ln2|
  • |1-(1 dividir por 2)*e^((x dividir por 3)-ln2)|

  • Expresiones semejantes

  • |1-(1/2)*e^((x/3)+ln2)|
  • |1+(1/2)*e^((x/3)-ln2)|
Trazado el gráfico de la función/ |1-(1/2)*e^((x/3)-ln2)|

Gráfico de la función y = |1-(1/2)*e^((x/3)-ln2)|

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       |     x         |
       |     - - log(2)|
       |     3         |
       |    E          |
f(x) = |1 - -----------|
       |         2     |
$$f{\left(x \right)} = \left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right|$$ 
f = Abs(1 - exp(x/3)/2/2)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right| = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \log{\left(64 \right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.1588830833601$$
$$x_{2} = 4.15888308335967$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en Abs(1 - exp(x/3)/2/2).
$$\left|{1 - \frac{1}{2 \cdot 2}}\right|$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \frac{3}{4}$$
Punto:
(0, 3/4)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{\left(e^{\frac{x}{3}} \delta\left(\frac{e^{\frac{x}{3}}}{4} - 1\right) + 2 \operatorname{sign}{\left(\frac{e^{\frac{x}{3}}}{4} - 1 \right)}\right) e^{\frac{x}{3}}}{72} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right| = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 1$$
$$\lim_{x \to \infty} \left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right| = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función Abs(1 - exp(x/3)/2/2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right|}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right|}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right| = \left|{1 - \frac{e^{- \frac{x}{3}}}{4}}\right|$$
- No
$$\left|{1 - \frac{e^{\frac{x}{3} - \log{\left(2 \right)}}}{2}}\right| = - \left|{1 - \frac{e^{- \frac{x}{3}}}{4}}\right|$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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