Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- 2ln(x/(x+ uno)- uno)/(x/(x+ uno)- uno)
- 2ln(x dividir por (x más 1) menos 1) dividir por (x dividir por (x más 1) menos 1)
- 2ln(x dividir por (x más uno) menos uno) dividir por (x dividir por (x más uno) menos uno)
- 2lnx/x+1-1/x/x+1-1
- 2ln(x dividir por (x+1)-1) dividir por (x dividir por (x+1)-1)
-
Expresiones semejantes
- 2ln(x/(x+1)+1)/(x/(x+1)-1)
- 2ln(x/(x-1)-1)/(x/(x+1)-1)
- 2ln(x/(x+1)-1)/(x/(x+1)+1)
- 2ln(x/(x+1)-1)/(x/(x-1)-1)
Gráfico de la función y = 2ln(x/(x+1)-1)/(x/(x+1)-1)
Solución
Ha introducido
[src]
/ x \
2*log|----- - 1|
\x + 1 /
f(x) = ----------------
x
----- - 1
x + 1
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1}$$
f = (2*log(x/(x + 1) - 1))/(x/(x + 1) - 1)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.999999999999996$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = -2$$
Solución numérica
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = -0.999999999999996$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1 + e}{e}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1 + e}{e}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1 + e}{e}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1 + e}{e}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \left(- \frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x + 1}\right)}{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\left(x + 1\right)^{2}} - \frac{1}{x + 1}\right) \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1 + e}{e}$$
Signos de extremos en los puntos:
/ -1 \
| (1 + E)*e |
2*log|-1 - ---------------|
| -1|
-1 \ 1 - (1 + E)*e /
(-(1 + E)*e , ---------------------------)
-1
(1 + E)*e
-1 - ---------------
-1
1 - (1 + E)*e Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{1 + e}{e}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1 + e}{e}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{1 + e}{e}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2}{\left(x + 1\right)^{2} \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -1$$
$$x_{1} = -1$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*log(x/(x + 1) - 1))/(x/(x + 1) - 1), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{x \left(\frac{x}{x + 1} - 1\right)}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = \frac{2 \log{\left(- \frac{x}{1 - x} - 1 \right)}}{- \frac{x}{1 - x} - 1}$$
- No
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = - \frac{2 \log{\left(- \frac{x}{1 - x} - 1 \right)}}{- \frac{x}{1 - x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = \frac{2 \log{\left(- \frac{x}{1 - x} - 1 \right)}}{- \frac{x}{1 - x} - 1}$$
- No
$$\frac{2 \log{\left(\frac{x}{x + 1} - 1 \right)}}{\frac{x}{x + 1} - 1} = - \frac{2 \log{\left(- \frac{x}{1 - x} - 1 \right)}}{- \frac{x}{1 - x} - 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar