Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(x-1)/(x+2)
-
-1-x
-
-exp(-x)+(-cos(x*sqrt(3)/2)-sin(x*sqrt(3)/2))*exp(x/2)
-
3/(x^2+1)
-
Expresiones idénticas
- (- dos / tres)*x^ tres +x^ dos +12x- seis
- ( menos 2 dividir por 3) multiplicar por x al cubo más x al cuadrado más 12x menos 6
- ( menos dos dividir por tres) multiplicar por x en el grado tres más x en el grado dos más 12x menos seis
- (-2/3)*x3+x2+12x-6
- -2/3*x3+x2+12x-6
- (-2/3)*x³+x²+12x-6
- (-2/3)*x en el grado 3+x en el grado 2+12x-6
- (-2/3)x^3+x^2+12x-6
- (-2/3)x3+x2+12x-6
- -2/3x3+x2+12x-6
- -2/3x^3+x^2+12x-6
- (-2 dividir por 3)*x^3+x^2+12x-6
-
Expresiones semejantes
- (-2/3)*x^3+x^2-12x-6
- (-2/3)*x^3+x^2+12x+6
- (-2/3)*x^3-x^2+12x-6
- (2/3)*x^3+x^2+12x-6
Gráfico de la función y = (-2/3)*x^3+x^2+12x-6
Solución
Ha introducido
[src]
3
2*x 2
f(x) = - ---- + x + 12*x - 6
3
$$f{\left(x \right)} = \left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6$$
f = 12*x - 2*x^3/3 + x^2 - 6
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{434} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{434} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.83677835247402$$
$$x_{2} = 0.486666540243318$$
$$x_{3} = -3.82344489271734$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{2} + \frac{25}{4 \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{434} i}{4}}} + \sqrt[3]{\frac{1}{8} + \frac{3 \sqrt{434} i}{4}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 4.83677835247402$$
$$x_{2} = 0.486666540243318$$
$$x_{3} = -3.82344489271734$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} + 2 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 x^{2} + 2 x + 12 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -2$$
$$x_{2} = 3$$
Signos de extremos en los puntos:
(-2, -62/3)
(3, 21)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = -2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 3$$
Decrece en los intervalos
$$\left[-2, 3\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, -2\right] \cup \left[3, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 \left(1 - 2 x\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{1}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -2*x^3/3 + x^2 + 12*x - 6, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 12 x - 6$$
- No
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = - \frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} + 12 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} - 12 x - 6$$
- No
$$\left(12 x + \left(- \frac{2 x^{3}}{3} + x^{2}\right)\right) - 6 = - \frac{2 x^{3}}{3} - x^{2} + 12 x + 6$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico