Gráfico de la función y = 3x^-|x|

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          -|x|
f(x) = 3*x

$$f{\left(x \right)} = 3 x^{- \left|{x}\right|}$$

f = 3*x^(-|x|)

Gráfico de la función

Puntos de cruce con el eje de coordenadas X

El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 x^{- \left|{x}\right|} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X

Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y

El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 3*x^(-|x|).
$$3 \cdot 0^{- \left|{0}\right|}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 3$$
Punto:

(0, 3)

Extremos de la función

Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{- \left|{x}\right|} \left(- \log{\left(x \right)} \operatorname{sign}{\left(x \right)} - \frac{\left|{x}\right|}{x}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = e^{-1}$$
Signos de extremos en los puntos:

         / -1\ 
  -1     \e  / 
(e , 3*e     )

Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = e^{-1}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, e^{-1}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[e^{-1}, \infty\right)$$

Asíntotas horizontales

Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 x^{- \left|{x}\right|}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 x^{- \left|{x}\right|}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$

Asíntotas inclinadas

Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3*x^(-|x|), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 x^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 x^{- \left|{x}\right|}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda

Paridad e imparidad de la función

Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 x^{- \left|{x}\right|} = 3 \left(- x\right)^{- \left|{x}\right|}$$
- No
$$3 x^{- \left|{x}\right|} = - 3 \left(- x\right)^{- \left|{x}\right|}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Gráfico de la función y = 3x^-|x|

Gráfico:

Puntos de intersección:

Definida a trozos:

Solución