Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- log uno 0(x^ dos +1, cinco *x+ cinco)- dos
- logaritmo de 10(x al cuadrado más 1,5 multiplicar por x más 5) menos 2
- logaritmo de uno 0(x en el grado dos más 1, cinco multiplicar por x más cinco) menos dos
- log10(x2+1,5*x+5)-2
- log10x2+1,5*x+5-2
- log10(x²+1,5*x+5)-2
- log10(x en el grado 2+1,5*x+5)-2
- log10(x^2+1,5x+5)-2
- log10(x2+1,5x+5)-2
- log10x2+1,5x+5-2
- log10x^2+1,5x+5-2
-
Expresiones semejantes
- log10(x^2-1,5*x+5)-2
- log10(x^2+1,5*x+5)+2
- log10(x^2+1,5*x-5)-2
Gráfico de la función y = log10(x^2+1,5*x+5)-2
Solución
Ha introducido
[src]
/ 2 3*x \
log|x + --- + 5|
\ 2 /
f(x) = ----------------- - 2
log(10)
$$f{\left(x \right)} = \frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2$$
f = log(x^2 + 3*x/2 + 5)/log(10) - 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1529}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1529}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -10.5256073980086$$
$$x_{2} = 9.02560739800858$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{1529}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{1529}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -10.5256073980086$$
$$x_{2} = 9.02560739800858$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{3}{2}}{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5\right) \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 x + \frac{3}{2}}{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5\right) \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
/71\
log|--|
\16/
(-3/4, -2 + -------)
log(10) Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{3}{4}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{3}{4}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(4 x + 3\right)^{2}}{2 x^{2} + 3 x + 10} + 4}{\left(2 x^{2} + 3 x + 10\right) \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{- \frac{\left(4 x + 3\right)^{2}}{2 x^{2} + 3 x + 10} + 4}{\left(2 x^{2} + 3 x + 10\right) \log{\left(10 \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}, - \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{71}}{4} - \frac{3}{4}\right] \cup \left[- \frac{3}{4} + \frac{\sqrt{71}}{4}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función log(x^2 + 3*x/2 + 5)/log(10) - 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = - \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2$$
- No
$$\frac{\log{\left(\left(x^{2} + \frac{3 x}{2}\right) + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 2 = - \frac{\log{\left(x^{2} - \frac{3 x}{2} + 5 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} + 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar