Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- cinco / dos *x^ cuatro - tres *x^ dos + dos *x- uno
- 5 dividir por 2 multiplicar por x en el grado 4 menos 3 multiplicar por x al cuadrado más 2 multiplicar por x menos 1
- cinco dividir por dos multiplicar por x en el grado cuatro menos tres multiplicar por x en el grado dos más dos multiplicar por x menos uno
- 5/2*x4-3*x2+2*x-1
- 5/2*x⁴-3*x²+2*x-1
- 5/2*x en el grado 4-3*x en el grado 2+2*x-1
- 5/2x^4-3x^2+2x-1
- 5/2x4-3x2+2x-1
- 5 dividir por 2*x^4-3*x^2+2*x-1
-
Expresiones semejantes
- 5/2*x^4+3*x^2+2*x-1
- 5/2*x^4-3*x^2-2*x-1
- 5/2*x^4-3*x^2+2*x+1
Gráfico de la función y = 5/2*x^4-3*x^2+2*x-1
Solución
Ha introducido
[src]
4
5*x 2
f(x) = ---- - 3*x + 2*x - 1
2
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1$$
f = 2*x + 5*x^4/2 - 3*x^2 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + \frac{8}{5} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + \frac{8}{5} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.897348545295314$$
$$x_{2} = -1.4044296228327$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}{2} + \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + \frac{8}{5} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}}}{2}$$
$$x_{2} = - \frac{\sqrt{- 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + \frac{8}{5} + \frac{8}{5 \sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}}}{2} - \frac{\sqrt{- \frac{14}{75 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}}} + 2 \sqrt[3]{- \frac{6}{125} + \frac{\sqrt{3945}}{1125}} + \frac{4}{5}}}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.897348545295314$$
$$x_{2} = -1.4044296228327$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{3} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{3} - 6 x + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
4
/ _______________\
| / ___ |
| / 27 27*\/ 5 |
| 3 / -- + -------- |
| 3 \/ 10 50 |
2 5*|- ---------------------- - --------------------|
_______________ / _______________\ _______________ | _______________ 3 |
/ ___ | / ___ | / ___ | / ___ |
/ 27 27*\/ 5 | / 27 27*\/ 5 | / 27 27*\/ 5 | / 27 27*\/ 5 |
3 / -- + -------- | 3 / -- + -------- | 2*3 / -- + -------- | 5*3 / -- + -------- |
3 \/ 10 50 | 3 \/ 10 50 | 6 \/ 10 50 \ \/ 10 50 /
(- ---------------------- - --------------------, -1 - 3*|- ---------------------- - --------------------| - ---------------------- - ---------------------- + ----------------------------------------------------)
_______________ 3 | _______________ 3 | _______________ 3 2
/ ___ | / ___ | / ___
/ 27 27*\/ 5 | / 27 27*\/ 5 | / 27 27*\/ 5
5*3 / -- + -------- | 5*3 / -- + -------- | 5*3 / -- + --------
\/ 10 50 \ \/ 10 50 / \/ 10 50 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}{3} - \frac{3}{5 \sqrt[3]{\frac{27 \sqrt{5}}{50} + \frac{27}{10}}}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(5 x^{2} - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{5}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{5}}{5}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{5}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{5}}{5}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{5}}{5}, \frac{\sqrt{5}}{5}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 5*x^4/2 - 3*x^2 + 2*x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = \frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2} - 2 x - 1$$
- No
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = - \frac{5 x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = \frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2} - 2 x - 1$$
- No
$$\left(2 x + \left(\frac{5 x^{4}}{2} - 3 x^{2}\right)\right) - 1 = - \frac{5 x^{4}}{2} + 3 x^{2} + 2 x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico