Sr Examen

Otras calculadoras

((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3/(x^2-1) x^3/(x^2-1)
  • x^3-3*x x^3-3*x
  • -x^2 -x^2
  • x/(x-1) x/(x-1)

  • Expresiones idénticas

  • ((x^ cuatro)/ cuatro)-((cinco *x^ tres)/ tres)+ cuatro *x^ dos - cuatro *x
  • ((x en el grado 4) dividir por 4) menos ((5 multiplicar por x al cubo ) dividir por 3) más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x
  • ((x en el grado cuatro) dividir por cuatro) menos ((cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por tres) más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x
  • ((x4)/4)-((5*x3)/3)+4*x2-4*x
  • x4/4-5*x3/3+4*x2-4*x
  • ((x⁴)/4)-((5*x³)/3)+4*x²-4*x
  • ((x en el grado 4)/4)-((5*x en el grado 3)/3)+4*x en el grado 2-4*x
  • ((x^4)/4)-((5x^3)/3)+4x^2-4x
  • ((x4)/4)-((5x3)/3)+4x2-4x
  • x4/4-5x3/3+4x2-4x
  • x^4/4-5x^3/3+4x^2-4x
  • ((x^4) dividir por 4)-((5*x^3) dividir por 3)+4*x^2-4*x

  • Expresiones semejantes

  • ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)-4*x^2-4*x
  • ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2+4*x
  • ((x^4)/4)+((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x
Trazado el gráfico de la función/ ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x

Gráfico de la función y = ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        4      3             
       x    5*x       2      
f(x) = -- - ---- + 4*x  - 4*x
       4     3
f(x)=−4x+(4x2+(x44−5x33))f{\left(x \right)} = - 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) 
f = -4*x + 4*x^2 + x^4/4 - 5*x^3/3
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−4x+(4x2+(x44−5x33))=0- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−1681109729+17273+2109729+17273+209x_{2} = - \frac{16}{81 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}} + \frac{20}{9}
Solución numérica
x1=3.27004844991208x_{1} = 3.27004844991208
x2=0x_{2} = 0
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^4/4 - 5*x^3/3 + 4*x^2 - 4*x.
((044−5⋅033)+4⋅02)−0\left(\left(\frac{0^{4}}{4} - \frac{5 \cdot 0^{3}}{3}\right) + 4 \cdot 0^{2}\right) - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x3−5x2+8x−4=0x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
    -17  
(1, ----)
     12  

(2, -4/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
x2=2x_{2} = 2
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
[2,∞)\left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
(−∞,1]\left(-\infty, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
3x2−10x+8=03 x^{2} - 10 x + 8 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=43x_{1} = \frac{4}{3}
x2=2x_{2} = 2

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
(−∞,43]∪[2,∞)\left(-\infty, \frac{4}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)
Convexa en los intervalos
[43,2]\left[\frac{4}{3}, 2\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−4x+(4x2+(x44−5x33)))=∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x+(4x2+(x44−5x33)))=∞\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 - 5*x^3/3 + 4*x^2 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−4x+(4x2+(x44−5x33))x)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−4x+(4x2+(x44−5x33))x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−4x+(4x2+(x44−5x33))=x44+5x33+4x2+4x- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 4 x
- No
−4x+(4x2+(x44−5x33))=−x44−5x33−4x2−4x- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = - \frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 4 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x
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