Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x*exp(-x)
-
(1/2)^x
-
-x^2+3*x
-
(x-3)^2
-
Expresiones idénticas
- ((x^ cuatro)/ cuatro)-((cinco *x^ tres)/ tres)+ cuatro *x^ dos - cuatro *x
- ((x en el grado 4) dividir por 4) menos ((5 multiplicar por x al cubo ) dividir por 3) más 4 multiplicar por x al cuadrado menos 4 multiplicar por x
- ((x en el grado cuatro) dividir por cuatro) menos ((cinco multiplicar por x en el grado tres) dividir por tres) más cuatro multiplicar por x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x
- ((x4)/4)-((5*x3)/3)+4*x2-4*x
- x4/4-5*x3/3+4*x2-4*x
- ((x⁴)/4)-((5*x³)/3)+4*x²-4*x
- ((x en el grado 4)/4)-((5*x en el grado 3)/3)+4*x en el grado 2-4*x
- ((x^4)/4)-((5x^3)/3)+4x^2-4x
- ((x4)/4)-((5x3)/3)+4x2-4x
- x4/4-5x3/3+4x2-4x
- x^4/4-5x^3/3+4x^2-4x
- ((x^4) dividir por 4)-((5*x^3) dividir por 3)+4*x^2-4*x
-
Expresiones semejantes
- ((x^4)/4)+((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x
- ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)-4*x^2-4*x
- ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2+4*x
Gráfico de la función y = ((x^4)/4)-((5*x^3)/3)+4*x^2-4*x
Solución
Ha introducido
[src]
4 3
x 5*x 2
f(x) = -- - ---- + 4*x - 4*x
4 3
$$f{\left(x \right)} = - 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)$$
f = -4*x + 4*x^2 + x^4/4 - 5*x^3/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{16}{81 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}} + \frac{20}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.27004844991208$$
$$x_{2} = 0$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{16}{81 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}}} + 2 \sqrt[3]{\frac{109}{729} + \frac{\sqrt{17}}{27}} + \frac{20}{9}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.27004844991208$$
$$x_{2} = 0$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{3} - 5 x^{2} + 8 x - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
-17
(1, ----)
12 (2, -4/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1$$
$$x_{2} = 2$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, 2\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x^{2} - 10 x + 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{4}{3}$$
$$x_{2} = 2$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{4}{3}\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{4}{3}, 2\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^4/4 - 5*x^3/3 + 4*x^2 - 4*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = - \frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = \frac{x^{4}}{4} + \frac{5 x^{3}}{3} + 4 x^{2} + 4 x$$
- No
$$- 4 x + \left(4 x^{2} + \left(\frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3}\right)\right) = - \frac{x^{4}}{4} - \frac{5 x^{3}}{3} - 4 x^{2} - 4 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico