Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
((x+1)^2)/(x^2+1)
-
(3/2)-x
-
1/(x^2+5x)
-
1/(x^2-4*x+5)
-
Expresiones idénticas
- x^ tres / dos -x^ dos / cuatro - cuatro *x+ cuatro
- x al cubo dividir por 2 menos x al cuadrado dividir por 4 menos 4 multiplicar por x más 4
- x en el grado tres dividir por dos menos x en el grado dos dividir por cuatro menos cuatro multiplicar por x más cuatro
- x3/2-x2/4-4*x+4
- x³/2-x²/4-4*x+4
- x en el grado 3/2-x en el grado 2/4-4*x+4
- x^3/2-x^2/4-4x+4
- x3/2-x2/4-4x+4
- x^3 dividir por 2-x^2 dividir por 4-4*x+4
-
Expresiones semejantes
- x^3/2+x^2/4-4*x+4
- x^3/2-x^2/4+4*x+4
- x^3/2-x^2/4-4*x-4
Gráfico de la función y = x^3/2-x^2/4-4*x+4
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- - -- - 4*x + 4
2 4
$$f{\left(x \right)} = \left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4$$
f = -4*x + x^3/2 - x^2/4 + 4
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt[3]{\frac{719}{8} + 3 \sqrt{687} i}}{3} - \frac{97}{12 \sqrt[3]{\frac{719}{8} + 3 \sqrt{687} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.43594435771751$$
$$x_{2} = 1.08656363343744$$
$$x_{3} = -3.02250799115494$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt[3]{\frac{719}{8} + 3 \sqrt{687} i}}{3} - \frac{97}{12 \sqrt[3]{\frac{719}{8} + 3 \sqrt{687} i}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 2.43594435771751$$
$$x_{2} = 1.08656363343744$$
$$x_{3} = -3.02250799115494$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x}{2} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}, \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 x^{2}}{2} - \frac{x}{2} - 4 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}$$
$$x_{2} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
/ ____\ / ____\
|1 \/ 97 | |1 \/ 97 |
____ |- - ------| |- - ------| ____
1 \/ 97 10 \6 6 / \6 6 / 2*\/ 97
(- - ------, -- + ------------- - ------------- + --------)
6 6 3 2 4 3 3 2
/ ____\ / ____\
|1 \/ 97 | |1 \/ 97 |
____ |- + ------| ____ |- + ------|
1 \/ 97 10 \6 6 / 2*\/ 97 \6 6 /
(- + ------, -- + ------------- - -------- - -------------)
6 6 3 2 3 4 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}\right] \cup \left[\frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6} - \frac{\sqrt{97}}{6}, \frac{1}{6} + \frac{\sqrt{97}}{6}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$3 x - \frac{1}{2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{1}{6}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{1}{6}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{6}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/2 - x^2/4 - 4*x + 4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = - \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 4$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} - 4 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = - \frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} + 4 x + 4$$
- No
$$\left(- 4 x + \left(\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4}\right)\right) + 4 = \frac{x^{3}}{2} + \frac{x^{2}}{4} - 4 x - 4$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar