Sr Examen

Otras calculadoras

x^(1/3)-(x+1)^(1/3)

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^3+3*x^2+2 x^3+3*x^2+2
  • -sqrt(3*x+1) -sqrt(3*x+1)
  • x*(-1-log(x)) x*(-1-log(x))
  • x+1/(x-1)^2 x+1/(x-1)^2

  • Expresiones idénticas

  • x^(uno / tres)-(x+ uno)^(uno / tres)
  • x en el grado (1 dividir por 3) menos (x más 1) en el grado (1 dividir por 3)
  • x en el grado (uno dividir por tres) menos (x más uno) en el grado (uno dividir por tres)
  • x(1/3)-(x+1)(1/3)
  • x1/3-x+11/3
  • x^1/3-x+1^1/3
  • x^(1 dividir por 3)-(x+1)^(1 dividir por 3)

  • Expresiones semejantes

  • x^(1/3)+(x+1)^(1/3)
  • x^(1/3)-(x-1)^(1/3)
Trazado el gráfico de la función/ x^(1/3)-(x+1)^(1/3)

Gráfico de la función y = x^(1/3)-(x+1)^(1/3)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       3 ___   3 _______
f(x) = \/ x  - \/ x + 1
$$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1}$$ 
f = x^(1/3) - (x + 1)^(1/3)
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^(1/3) - (x + 1)^(1/3).
$$- \sqrt[3]{1} + \sqrt[3]{0}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = -1$$
Punto:
(0, -1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{1}{3 \left(x + 1\right)^{\frac{2}{3}}} + \frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\frac{1}{\left(x + 1\right)^{\frac{5}{3}}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^(1/3) - (x + 1)^(1/3), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1} = \sqrt[3]{- x} - \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
$$\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{x + 1} = - \sqrt[3]{- x} + \sqrt[3]{1 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = x^(1/3)-(x+1)^(1/3)
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