Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
2x-3*x^(2/3)
-
2*x^2-x^3
-
2*x^2-20*x+1
-
-1-x-2*log(x)
-
Expresiones idénticas
- uno /(uno + dos ^(uno /(-x- tres)))
- 1 dividir por (1 más 2 en el grado (1 dividir por ( menos x menos 3)))
- uno dividir por (uno más dos en el grado (uno dividir por ( menos x menos tres)))
- 1/(1+2(1/(-x-3)))
- 1/1+21/-x-3
- 1/1+2^1/-x-3
- 1 dividir por (1+2^(1 dividir por (-x-3)))
-
Expresiones semejantes
- 1/(1+2^(1/(-x+3)))
- 1/(1-2^(1/(-x-3)))
- 1/(1+2^(1/(x-3)))
Gráfico de la función y = 1/(1+2^(1/(-x-3)))
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = -----------
1
------
-x - 3
1 + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1}$$
f = 1/(2^(1/(-x - 3)) + 1)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{\frac{1}{- x - 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)^{2} \left(- x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{2^{\frac{1}{- x - 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)^{2} \left(- x - 3\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9686.70938800109$$
$$x_{2} = 25915.246921097$$
$$x_{3} = 18287.1012801066$$
$$x_{4} = 10659.3742826071$$
$$x_{5} = 27610.4123441543$$
$$x_{6} = 8117.0957004089$$
$$x_{7} = 33543.5255887316$$
$$x_{8} = 26762.8289509612$$
$$x_{9} = 8964.48821970038$$
$$x_{10} = -26637.5992439806$$
$$x_{11} = -16466.7700071078$$
$$x_{12} = 41171.8633427945$$
$$x_{13} = -14771.6882688047$$
$$x_{14} = 36933.8928054361$$
$$x_{15} = 19134.6615020158$$
$$x_{16} = 13201.858633412$$
$$x_{17} = 37781.4860040448$$
$$x_{18} = -40199.0368016969$$
$$x_{19} = 16591.9943266464$$
$$x_{20} = -28332.7668841573$$
$$x_{21} = -7144.56550383278$$
$$x_{22} = 23372.5104946501$$
$$x_{23} = 42019.4586760665$$
$$x_{24} = -15619.2256979687$$
$$x_{25} = -10534.1624879392$$
$$x_{26} = 40324.2683837695$$
$$x_{27} = -21552.134872242$$
$$x_{28} = 34391.1164737706$$
$$x_{29} = -36808.66150651$$
$$x_{30} = -7991.8994595577$$
$$x_{31} = 14896.9104775445$$
$$x_{32} = -35113.4768753595$$
$$x_{33} = -39351.4423050137$$
$$x_{34} = 31848.3459504544$$
$$x_{35} = -32570.7045824172$$
$$x_{36} = 20829.7926914966$$
$$x_{37} = 43714.6503782776$$
$$x_{38} = 11506.8529405253$$
$$x_{39} = -30875.5267525999$$
$$x_{40} = -13924.1589766186$$
$$x_{41} = -41046.6317006496$$
$$x_{42} = 21677.3628187579$$
$$x_{43} = 32695.9353958721$$
$$x_{44} = 17439.5453364301$$
$$x_{45} = 22524.9355128938$$
$$x_{46} = 25067.6663928491$$
$$x_{47} = -17314.3201854567$$
$$x_{48} = -22399.7071881609$$
$$x_{49} = -13076.6394045008$$
$$x_{50} = -35961.0689099368$$
$$x_{51} = 12354.3488305875$$
$$x_{52} = 29305.5827473677$$
$$x_{53} = -27485.1824343658$$
$$x_{54} = 19982.2254577456$$
$$x_{55} = 35238.708001044$$
$$x_{56} = -19856.9984176436$$
$$x_{57} = -20704.5651704533$$
$$x_{58} = -30027.9391352965$$
$$x_{59} = 42867.0543613866$$
$$x_{60} = 36086.3001252989$$
$$x_{61} = -37656.2546271248$$
$$x_{62} = -11381.6381123188$$
$$x_{63} = 14049.3798307513$$
$$x_{64} = -8839.28529832481$$
$$x_{65} = 31000.7573137838$$
$$x_{66} = -18161.8754110054$$
$$x_{67} = 15744.4490476107$$
$$x_{68} = -38503.8482371692$$
$$x_{69} = -34265.8854444883$$
$$x_{70} = -19009.4350084025$$
$$x_{71} = -12229.1315747096$$
$$x_{72} = 28457.9969788633$$
$$x_{73} = -23247.281832208$$
$$x_{74} = -24094.8585586346$$
$$x_{75} = 7269.75256820243$$
$$x_{76} = 30153.1695540588$$
$$x_{77} = 9811.91732348858$$
$$x_{78} = -25790.0174371989$$
$$x_{79} = -24942.4371551038$$
$$x_{80} = 24220.0875238626$$
$$x_{81} = -33418.2946632657$$
$$x_{82} = 39476.6738230968$$
$$x_{83} = -29180.3524835905$$
$$x_{84} = -31723.1152580906$$
$$x_{85} = 38629.0796869973$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -9686.70938800109$$
$$x_{2} = 25915.246921097$$
$$x_{3} = 18287.1012801066$$
$$x_{4} = 10659.3742826071$$
$$x_{5} = 27610.4123441543$$
$$x_{6} = 8117.0957004089$$
$$x_{7} = 33543.5255887316$$
$$x_{8} = 26762.8289509612$$
$$x_{9} = 8964.48821970038$$
$$x_{10} = -26637.5992439806$$
$$x_{11} = -16466.7700071078$$
$$x_{12} = 41171.8633427945$$
$$x_{13} = -14771.6882688047$$
$$x_{14} = 36933.8928054361$$
$$x_{15} = 19134.6615020158$$
$$x_{16} = 13201.858633412$$
$$x_{17} = 37781.4860040448$$
$$x_{18} = -40199.0368016969$$
$$x_{19} = 16591.9943266464$$
$$x_{20} = -28332.7668841573$$
$$x_{21} = -7144.56550383278$$
$$x_{22} = 23372.5104946501$$
$$x_{23} = 42019.4586760665$$
$$x_{24} = -15619.2256979687$$
$$x_{25} = -10534.1624879392$$
$$x_{26} = 40324.2683837695$$
$$x_{27} = -21552.134872242$$
$$x_{28} = 34391.1164737706$$
$$x_{29} = -36808.66150651$$
$$x_{30} = -7991.8994595577$$
$$x_{31} = 14896.9104775445$$
$$x_{32} = -35113.4768753595$$
$$x_{33} = -39351.4423050137$$
$$x_{34} = 31848.3459504544$$
$$x_{35} = -32570.7045824172$$
$$x_{36} = 20829.7926914966$$
$$x_{37} = 43714.6503782776$$
$$x_{38} = 11506.8529405253$$
$$x_{39} = -30875.5267525999$$
$$x_{40} = -13924.1589766186$$
$$x_{41} = -41046.6317006496$$
$$x_{42} = 21677.3628187579$$
$$x_{43} = 32695.9353958721$$
$$x_{44} = 17439.5453364301$$
$$x_{45} = 22524.9355128938$$
$$x_{46} = 25067.6663928491$$
$$x_{47} = -17314.3201854567$$
$$x_{48} = -22399.7071881609$$
$$x_{49} = -13076.6394045008$$
$$x_{50} = -35961.0689099368$$
$$x_{51} = 12354.3488305875$$
$$x_{52} = 29305.5827473677$$
$$x_{53} = -27485.1824343658$$
$$x_{54} = 19982.2254577456$$
$$x_{55} = 35238.708001044$$
$$x_{56} = -19856.9984176436$$
$$x_{57} = -20704.5651704533$$
$$x_{58} = -30027.9391352965$$
$$x_{59} = 42867.0543613866$$
$$x_{60} = 36086.3001252989$$
$$x_{61} = -37656.2546271248$$
$$x_{62} = -11381.6381123188$$
$$x_{63} = 14049.3798307513$$
$$x_{64} = -8839.28529832481$$
$$x_{65} = 31000.7573137838$$
$$x_{66} = -18161.8754110054$$
$$x_{67} = 15744.4490476107$$
$$x_{68} = -38503.8482371692$$
$$x_{69} = -34265.8854444883$$
$$x_{70} = -19009.4350084025$$
$$x_{71} = -12229.1315747096$$
$$x_{72} = 28457.9969788633$$
$$x_{73} = -23247.281832208$$
$$x_{74} = -24094.8585586346$$
$$x_{75} = 7269.75256820243$$
$$x_{76} = 30153.1695540588$$
$$x_{77} = 9811.91732348858$$
$$x_{78} = -25790.0174371989$$
$$x_{79} = -24942.4371551038$$
$$x_{80} = 24220.0875238626$$
$$x_{81} = -33418.2946632657$$
$$x_{82} = 39476.6738230968$$
$$x_{83} = -29180.3524835905$$
$$x_{84} = -31723.1152580906$$
$$x_{85} = 38629.0796869973$$
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
$$x_{1} = -3$$
$$\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
$$\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0$$
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -3$$
$$x_{1} = -3$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \frac{1}{2}$$
$$\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \frac{1}{2}$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + 2^(1/(-x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = - \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}$$
- No
$$\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = - \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar