Sr Examen

Otras calculadoras

Trazado el gráfico de la función/ 1/(1+2^(1/(-x-3)))

Gráfico de la función y = 1/(1+2^(1/(-x-3)))

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
            1     
f(x) = -----------
              1   
            ------
            -x - 3
       1 + 2
f(x)=121−x−3+1f{\left(x \right)} = \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} 
f = 1/(2^(1/(-x - 3)) + 1)
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
x1=−3x_{1} = -3
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
121−x−3+1=0\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = 0
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 1/(1 + 2^(1/(-x - 3))).
121−3−0+1\frac{1}{2^{\frac{1}{-3 - 0}} + 1}
Resultado:
f(0)=12232+1f{\left(0 \right)} = \frac{1}{\frac{2^{\frac{2}{3}}}{2} + 1}
Punto:
(0, 1/(1 + 2^(2/3)/2))
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
−21−x−3log⁡(2)(21−x−3+1)2(−x−3)2=0- \frac{2^{\frac{1}{- x - 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)^{2} \left(- x - 3\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2−1x+3(2−log⁡(2)x+3+2⋅2−1x+3log⁡(2)(1+2−1x+3)(x+3))log⁡(2)(1+2−1x+3)2(x+3)3=0\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−9686.70938800109x_{1} = -9686.70938800109
x2=25915.246921097x_{2} = 25915.246921097
x3=18287.1012801066x_{3} = 18287.1012801066
x4=10659.3742826071x_{4} = 10659.3742826071
x5=27610.4123441543x_{5} = 27610.4123441543
x6=8117.0957004089x_{6} = 8117.0957004089
x7=33543.5255887316x_{7} = 33543.5255887316
x8=26762.8289509612x_{8} = 26762.8289509612
x9=8964.48821970038x_{9} = 8964.48821970038
x10=−26637.5992439806x_{10} = -26637.5992439806
x11=−16466.7700071078x_{11} = -16466.7700071078
x12=41171.8633427945x_{12} = 41171.8633427945
x13=−14771.6882688047x_{13} = -14771.6882688047
x14=36933.8928054361x_{14} = 36933.8928054361
x15=19134.6615020158x_{15} = 19134.6615020158
x16=13201.858633412x_{16} = 13201.858633412
x17=37781.4860040448x_{17} = 37781.4860040448
x18=−40199.0368016969x_{18} = -40199.0368016969
x19=16591.9943266464x_{19} = 16591.9943266464
x20=−28332.7668841573x_{20} = -28332.7668841573
x21=−7144.56550383278x_{21} = -7144.56550383278
x22=23372.5104946501x_{22} = 23372.5104946501
x23=42019.4586760665x_{23} = 42019.4586760665
x24=−15619.2256979687x_{24} = -15619.2256979687
x25=−10534.1624879392x_{25} = -10534.1624879392
x26=40324.2683837695x_{26} = 40324.2683837695
x27=−21552.134872242x_{27} = -21552.134872242
x28=34391.1164737706x_{28} = 34391.1164737706
x29=−36808.66150651x_{29} = -36808.66150651
x30=−7991.8994595577x_{30} = -7991.8994595577
x31=14896.9104775445x_{31} = 14896.9104775445
x32=−35113.4768753595x_{32} = -35113.4768753595
x33=−39351.4423050137x_{33} = -39351.4423050137
x34=31848.3459504544x_{34} = 31848.3459504544
x35=−32570.7045824172x_{35} = -32570.7045824172
x36=20829.7926914966x_{36} = 20829.7926914966
x37=43714.6503782776x_{37} = 43714.6503782776
x38=11506.8529405253x_{38} = 11506.8529405253
x39=−30875.5267525999x_{39} = -30875.5267525999
x40=−13924.1589766186x_{40} = -13924.1589766186
x41=−41046.6317006496x_{41} = -41046.6317006496
x42=21677.3628187579x_{42} = 21677.3628187579
x43=32695.9353958721x_{43} = 32695.9353958721
x44=17439.5453364301x_{44} = 17439.5453364301
x45=22524.9355128938x_{45} = 22524.9355128938
x46=25067.6663928491x_{46} = 25067.6663928491
x47=−17314.3201854567x_{47} = -17314.3201854567
x48=−22399.7071881609x_{48} = -22399.7071881609
x49=−13076.6394045008x_{49} = -13076.6394045008
x50=−35961.0689099368x_{50} = -35961.0689099368
x51=12354.3488305875x_{51} = 12354.3488305875
x52=29305.5827473677x_{52} = 29305.5827473677
x53=−27485.1824343658x_{53} = -27485.1824343658
x54=19982.2254577456x_{54} = 19982.2254577456
x55=35238.708001044x_{55} = 35238.708001044
x56=−19856.9984176436x_{56} = -19856.9984176436
x57=−20704.5651704533x_{57} = -20704.5651704533
x58=−30027.9391352965x_{58} = -30027.9391352965
x59=42867.0543613866x_{59} = 42867.0543613866
x60=36086.3001252989x_{60} = 36086.3001252989
x61=−37656.2546271248x_{61} = -37656.2546271248
x62=−11381.6381123188x_{62} = -11381.6381123188
x63=14049.3798307513x_{63} = 14049.3798307513
x64=−8839.28529832481x_{64} = -8839.28529832481
x65=31000.7573137838x_{65} = 31000.7573137838
x66=−18161.8754110054x_{66} = -18161.8754110054
x67=15744.4490476107x_{67} = 15744.4490476107
x68=−38503.8482371692x_{68} = -38503.8482371692
x69=−34265.8854444883x_{69} = -34265.8854444883
x70=−19009.4350084025x_{70} = -19009.4350084025
x71=−12229.1315747096x_{71} = -12229.1315747096
x72=28457.9969788633x_{72} = 28457.9969788633
x73=−23247.281832208x_{73} = -23247.281832208
x74=−24094.8585586346x_{74} = -24094.8585586346
x75=7269.75256820243x_{75} = 7269.75256820243
x76=30153.1695540588x_{76} = 30153.1695540588
x77=9811.91732348858x_{77} = 9811.91732348858
x78=−25790.0174371989x_{78} = -25790.0174371989
x79=−24942.4371551038x_{79} = -24942.4371551038
x80=24220.0875238626x_{80} = 24220.0875238626
x81=−33418.2946632657x_{81} = -33418.2946632657
x82=39476.6738230968x_{82} = 39476.6738230968
x83=−29180.3524835905x_{83} = -29180.3524835905
x84=−31723.1152580906x_{84} = -31723.1152580906
x85=38629.0796869973x_{85} = 38629.0796869973
Además hay que calcular los límites de y'' para los argumentos tendientes a los puntos de indeterminación de la función:
Puntos donde hay indeterminación:
x1=−3x_{1} = -3

lim⁡x→−3−(2−1x+3(2−log⁡(2)x+3+2⋅2−1x+3log⁡(2)(1+2−1x+3)(x+3))log⁡(2)(1+2−1x+3)2(x+3)3)=0\lim_{x \to -3^-}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0
lim⁡x→−3+(2−1x+3(2−log⁡(2)x+3+2⋅2−1x+3log⁡(2)(1+2−1x+3)(x+3))log⁡(2)(1+2−1x+3)2(x+3)3)=0\lim_{x \to -3^+}\left(\frac{2^{- \frac{1}{x + 3}} \left(2 - \frac{\log{\left(2 \right)}}{x + 3} + \frac{2 \cdot 2^{- \frac{1}{x + 3}} \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right) \left(x + 3\right)}\right) \log{\left(2 \right)}}{\left(1 + 2^{- \frac{1}{x + 3}}\right)^{2} \left(x + 3\right)^{3}}\right) = 0
- los límites son iguales, es decir omitimos el punto correspondiente

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas verticales
Hay:
x1=−3x_{1} = -3
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞121−x−3+1=12\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
y=12y = \frac{1}{2}
lim⁡x→∞121−x−3+1=12\lim_{x \to \infty} \frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2}
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
y=12y = \frac{1}{2}
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1/(1 + 2^(1/(-x - 3))), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(1x(21−x−3+1))=0\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
lim⁡x→∞(1x(21−x−3+1))=0\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1}{x \left(2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1\right)}\right) = 0
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
121−x−3+1=121x−3+1\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}
- No
121−x−3+1=−121x−3+1\frac{1}{2^{\frac{1}{- x - 3}} + 1} = - \frac{1}{2^{\frac{1}{x - 3}} + 1}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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