Sr Examen

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Gráfico de la función y = -(7423/50)*x^6+(63819/100)*x^5-(11519/10)*x^4+(5726/5)*x^3-(70533/100)*x^2+(8694/25)*x-(11989/100)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               6          5          4         3          2                 
         7423*x    63819*x    11519*x    5726*x    70533*x    8694*x   11989
f(x) = - ------- + -------- - -------- + ------- - -------- + ------ - -----
            50       100         10         5        100        25      100 
$$f{\left(x \right)} = \left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100}$$
f = 8694*x/25 - 70533*x^2/100 + 5726*x^3/5 - 11519*x^4/10 - 7423*x^6/50 + 63819*x^5/100 - 11989/100
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(14846 x^{6} - 63819 x^{5} + 115190 x^{4} - 114520 x^{3} + 70533 x^{2} - 34776 x + 11989, 0\right)}$$
$$x_{2} = \operatorname{CRootOf} {\left(14846 x^{6} - 63819 x^{5} + 115190 x^{4} - 114520 x^{3} + 70533 x^{2} - 34776 x + 11989, 1\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.917125131440212$$
$$x_{2} = 1.51650930046849$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en -7423*x^6/50 + 63819*x^5/100 - 11519*x^4/10 + 5726*x^3/5 - 70533*x^2/100 + 8694*x/25 - 11989/100.
$$- \frac{11989}{100} + \left(\left(\left(\left(\left(- \frac{7423 \cdot 0^{6}}{50} + \frac{63819 \cdot 0^{5}}{100}\right) - \frac{11519 \cdot 0^{4}}{10}\right) + \frac{5726 \cdot 0^{3}}{5}\right) - \frac{70533 \cdot 0^{2}}{100}\right) + \frac{0 \cdot 8694}{25}\right)$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = - \frac{11989}{100}$$
Punto:
(0, -11989/100)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- \frac{22269 x^{5}}{25} + \frac{63819 x^{4}}{20} - \frac{23038 x^{3}}{5} + \frac{17178 x^{2}}{5} - \frac{70533 x}{50} + \frac{8694}{25} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1.30664058433079$$
Signos de extremos en los puntos:
(1.30664058433079, 19.2315887964481)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1.30664058433079$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1.30664058433079\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[1.30664058433079, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{3 \left(- 74230 x^{4} + 212730 x^{3} - 230380 x^{2} + 114520 x - 23511\right)}{50} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -7423*x^6/50 + 63819*x^5/100 - 11519*x^4/10 + 5726*x^3/5 - 70533*x^2/100 + 8694*x/25 - 11989/100, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100}}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100}}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100} = - \frac{7423 x^{6}}{50} - \frac{63819 x^{5}}{100} - \frac{11519 x^{4}}{10} - \frac{5726 x^{3}}{5} - \frac{70533 x^{2}}{100} - \frac{8694 x}{25} - \frac{11989}{100}$$
- No
$$\left(\frac{8694 x}{25} + \left(- \frac{70533 x^{2}}{100} + \left(\frac{5726 x^{3}}{5} + \left(- \frac{11519 x^{4}}{10} + \left(- \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100}\right)\right)\right)\right)\right) - \frac{11989}{100} = \frac{7423 x^{6}}{50} + \frac{63819 x^{5}}{100} + \frac{11519 x^{4}}{10} + \frac{5726 x^{3}}{5} + \frac{70533 x^{2}}{100} + \frac{8694 x}{25} + \frac{11989}{100}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar