Sr Examen

Otras calculadoras

6x^3-9x^2+2

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • y=x^2 y=x^2
  • sqrt(2*x) sqrt(2*x)
  • x+1 x+1
  • cos(x)+sin(x) cos(x)+sin(x)

  • Expresiones idénticas

  • 6x^ tres -9x^ dos + dos
  • 6x al cubo menos 9x al cuadrado más 2
  • 6x en el grado tres menos 9x en el grado dos más dos
  • 6x3-9x2+2
  • 6x³-9x²+2
  • 6x en el grado 3-9x en el grado 2+2

  • Expresiones semejantes

  • 6x^3-9x^2-2
  • 6x^3+9x^2+2
Trazado el gráfico de la función/ 6x^3-9x^2+2

Gráfico de la función y = 6x^3-9x^2+2

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
          3      2    
f(x) = 6*x  - 9*x  + 2
f(x)=(6x3−9x2)+2f{\left(x \right)} = \left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2 
f = 6*x^3 - 9*x^2 + 2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
(6x3−9x2)+2=0\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2 = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=12−98+92i433−3498+92i43x_{1} = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt[3]{\frac{9}{8} + \frac{9 \sqrt{2} i}{4}}}{3} - \frac{3}{4 \sqrt[3]{\frac{9}{8} + \frac{9 \sqrt{2} i}{4}}}
Solución numérica
x1=0.613036856894604x_{1} = 0.613036856894604
x2=1.30395644145742x_{2} = 1.30395644145742
x3=−0.41699329835202x_{3} = -0.41699329835202
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 6*x^3 - 9*x^2 + 2.
(6⋅03−9⋅02)+2\left(6 \cdot 0^{3} - 9 \cdot 0^{2}\right) + 2
Resultado:
f(0)=2f{\left(0 \right)} = 2
Punto:
(0, 2)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
18x2−18x=018 x^{2} - 18 x = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=0x_{1} = 0
x2=1x_{2} = 1
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)

(1, -1)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=1x_{1} = 1
Puntos máximos de la función:
x1=0x_{1} = 0
Decrece en los intervalos
(−∞,0]∪[1,∞)\left(-\infty, 0\right] \cup \left[1, \infty\right)
Crece en los intervalos
[0,1]\left[0, 1\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
18(2x−1)=018 \left(2 x - 1\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=12x_{1} = \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[12,∞)\left[\frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,12]\left(-\infty, \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞((6x3−9x2)+2)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞((6x3−9x2)+2)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 6*x^3 - 9*x^2 + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞((6x3−9x2)+2x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞((6x3−9x2)+2x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
(6x3−9x2)+2=−6x3−9x2+2\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2 = - 6 x^{3} - 9 x^{2} + 2
- No
(6x3−9x2)+2=6x3+9x2−2\left(6 x^{3} - 9 x^{2}\right) + 2 = 6 x^{3} + 9 x^{2} - 2
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 6x^3-9x^2+2
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