Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x+3 x+3
  • sqrt(3*x) sqrt(3*x)
  • -exp(5*x) -exp(5*x)
  • 1+x^2 1+x^2

  • Expresiones idénticas

  • uno / tres x^3+ uno / dos x^2-6x
  • 1 dividir por 3x al cubo más 1 dividir por 2x al cuadrado menos 6x
  • uno dividir por tres x al cubo más uno dividir por dos x al cuadrado menos 6x
  • 1/3x3+1/2x2-6x
  • 1/3x³+1/2x²-6x
  • 1/3x en el grado 3+1/2x en el grado 2-6x
  • 1 dividir por 3x^3+1 dividir por 2x^2-6x

  • Expresiones semejantes

  • 1/3x^3+1/2x^2+6x
  • 1/3x^3-1/2x^2-6x
Trazado el gráfico de la función/ 1/3x^3+1/2x^2-6x

Gráfico de la función y = 1/3x^3+1/2x^2-6x

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
        3    2      
       x    x       
f(x) = -- + -- - 6*x
       3    2
f(x)=−6x+(x33+x22)f{\left(x \right)} = - 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) 
f = -6*x + x^3/3 + x^2/2
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500500
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
−6x+(x33+x22)=0- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
x1=0x_{1} = 0
x2=−34+3334x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{33}}{4}
x3=−3334−34x_{3} = - \frac{3 \sqrt{33}}{4} - \frac{3}{4}
Solución numérica
x1=0x_{1} = 0
x2=3.55842198490352x_{2} = 3.55842198490352
x3=−5.05842198490352x_{3} = -5.05842198490352
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en x^3/3 + x^2/2 - 6*x.
(033+022)−0\left(\frac{0^{3}}{3} + \frac{0^{2}}{2}\right) - 0
Resultado:
f(0)=0f{\left(0 \right)} = 0
Punto:
(0, 0)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
x2+x−6=0x^{2} + x - 6 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−3x_{1} = -3
x2=2x_{2} = 2
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 27/2)

(2, -22/3)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
x1=2x_{1} = 2
Puntos máximos de la función:
x1=−3x_{1} = -3
Decrece en los intervalos
(−∞,−3]∪[2,∞)\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)
Crece en los intervalos
[−3,2]\left[-3, 2\right]
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
2x+1=02 x + 1 = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−12x_{1} = - \frac{1}{2}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
[−12,∞)\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)
Convexa en los intervalos
(−∞,−12]\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(−6x+(x33+x22))=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(−6x+(x33+x22))=∞\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + x^2/2 - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(−6x+(x33+x22)x)=∞\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
lim⁡x→∞(−6x+(x33+x22)x)=∞\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
−6x+(x33+x22)=−x33+x22+6x- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x
- No
−6x+(x33+x22)=x33−x22−6x- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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