Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
y=x^2
-
y^2
-
-exp(x)-exp(-x)
-
x^2*e^x
-
Expresiones idénticas
- uno / tres x^3+ uno / dos x^2-6x
- 1 dividir por 3x al cubo más 1 dividir por 2x al cuadrado menos 6x
- uno dividir por tres x al cubo más uno dividir por dos x al cuadrado menos 6x
- 1/3x3+1/2x2-6x
- 1/3x³+1/2x²-6x
- 1/3x en el grado 3+1/2x en el grado 2-6x
- 1 dividir por 3x^3+1 dividir por 2x^2-6x
-
Expresiones semejantes
- 1/3x^3+1/2x^2+6x
- 1/3x^3-1/2x^2-6x
Gráfico de la función y = 1/3x^3+1/2x^2-6x
Solución
Ha introducido
[src]
3 2
x x
f(x) = -- + -- - 6*x
3 2
$$f{\left(x \right)} = - 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)$$
f = -6*x + x^3/3 + x^2/2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{33}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{33}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.55842198490352$$
$$x_{3} = -5.05842198490352$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = - \frac{3}{4} + \frac{3 \sqrt{33}}{4}$$
$$x_{3} = - \frac{3 \sqrt{33}}{4} - \frac{3}{4}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.55842198490352$$
$$x_{3} = -5.05842198490352$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$x^{2} + x - 6 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = 2$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 27/2)
(2, -22/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 2$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = -3$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, -3\right] \cup \left[2, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[-3, 2\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$2 x + 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{1}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[- \frac{1}{2}, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{1}{2}\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3/3 + x^2/2 - 6*x, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right)}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x$$
- No
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + 6 x$$
- No
$$- 6 x + \left(\frac{x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2}\right) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{x^{2}}{2} - 6 x$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar