Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x-8/x^4
-
y=x²-2x-8
-
-x^4+x^2
-
x*e^(-x^1)
-
Expresiones idénticas
- dos cosx/2+ tres cosx/3
- 2 coseno de x dividir por 2 más 3 coseno de x dividir por 3
- dos coseno de x dividir por 2 más tres coseno de x dividir por 3
- 2cosx dividir por 2+3cosx dividir por 3
-
Expresiones semejantes
- 2cosx/2-3cosx/3
Gráfico de la función y = 2cosx/2+3cosx/3
Solución
Ha introducido
[src]
2*cos(x) 3*cos(x)
f(x) = -------- + --------
2 3
$$f{\left(x \right)} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}$$
f = (2*cos(x))/2 + (3*cos(x))/3
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = -387.986692718339$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -98.9601685880785$$
$$x_{20} = 80.1106126665397$$
$$x_{21} = -64.4026493985908$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 20.4203522483337$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = -2266.65909956504$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 95.8185759344887$$
$$x_{50} = 67.5442420521806$$
$$x_{51} = 54.9778714378214$$
$$x_{52} = 48.6946861306418$$
$$x_{53} = -4.71238898038469$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -17.2787595947439$$
$$x_{61} = -32.9867228626928$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -168.075206967054$$
$$x_{2} = 1.5707963267949$$
$$x_{3} = 39.2699081698724$$
$$x_{4} = -39.2699081698724$$
$$x_{5} = 14.1371669411541$$
$$x_{6} = -70.6858347057703$$
$$x_{7} = 32.9867228626928$$
$$x_{8} = 61.261056745001$$
$$x_{9} = 36.1283155162826$$
$$x_{10} = -61.261056745001$$
$$x_{11} = -36.1283155162826$$
$$x_{12} = -48.6946861306418$$
$$x_{13} = 7.85398163397448$$
$$x_{14} = -387.986692718339$$
$$x_{15} = 70.6858347057703$$
$$x_{16} = -80.1106126665397$$
$$x_{17} = 42.4115008234622$$
$$x_{18} = 51.8362787842316$$
$$x_{19} = -98.9601685880785$$
$$x_{20} = 80.1106126665397$$
$$x_{21} = -64.4026493985908$$
$$x_{22} = -29.845130209103$$
$$x_{23} = 98.9601685880785$$
$$x_{24} = 83.2522053201295$$
$$x_{25} = -89.5353906273091$$
$$x_{26} = -86.3937979737193$$
$$x_{27} = -10.9955742875643$$
$$x_{28} = 17.2787595947439$$
$$x_{29} = -26.7035375555132$$
$$x_{30} = -54.9778714378214$$
$$x_{31} = -92.6769832808989$$
$$x_{32} = 89.5353906273091$$
$$x_{33} = 58.1194640914112$$
$$x_{34} = 4.71238898038469$$
$$x_{35} = 20.4203522483337$$
$$x_{36} = 73.8274273593601$$
$$x_{37} = -67.5442420521806$$
$$x_{38} = 45.553093477052$$
$$x_{39} = -58.1194640914112$$
$$x_{40} = -51.8362787842316$$
$$x_{41} = -2266.65909956504$$
$$x_{42} = -83.2522053201295$$
$$x_{43} = -76.9690200129499$$
$$x_{44} = -14.1371669411541$$
$$x_{45} = -73.8274273593601$$
$$x_{46} = 92.6769832808989$$
$$x_{47} = -20.4203522483337$$
$$x_{48} = 64.4026493985908$$
$$x_{49} = 95.8185759344887$$
$$x_{50} = 67.5442420521806$$
$$x_{51} = 54.9778714378214$$
$$x_{52} = 48.6946861306418$$
$$x_{53} = -4.71238898038469$$
$$x_{54} = 76.9690200129499$$
$$x_{55} = -7.85398163397448$$
$$x_{56} = -45.553093477052$$
$$x_{57} = -95.8185759344887$$
$$x_{58} = 29.845130209103$$
$$x_{59} = 26.7035375555132$$
$$x_{60} = -17.2787595947439$$
$$x_{61} = -32.9867228626928$$
$$x_{62} = -1.5707963267949$$
$$x_{63} = 23.5619449019235$$
$$x_{64} = 10.9955742875643$$
$$x_{65} = 86.3937979737193$$
$$x_{66} = -23.5619449019235$$
$$x_{67} = -42.4115008234622$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 2 \sin{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = \pi$$
Signos de extremos en los puntos:
(0, 2)
(pi, -2)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \pi$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 0$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 0\right] \cup \left[\pi, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[0, \pi\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \cos{\left(x \right)} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[\frac{\pi}{2}, \frac{3 \pi}{2}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right] \cup \left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}\right) = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \left\langle -2, 2\right\rangle$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (2*cos(x))/2 + (3*cos(x))/3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}$$
- Sí
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}$$
- Sí
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3} = - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{2} - \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{3}$$
- No
es decir, función
es
par