Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d t} f{\left(t \right)} = $$
primera derivada$$\frac{16 \pi \cos{\left(2 \pi t \right)}}{5} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$t_{1} = \frac{1}{4}$$
$$t_{2} = \frac{3}{4}$$
Signos de extremos en los puntos:
(1/4, 8/5)
(3/4, -8/5)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$t_{1} = \frac{3}{4}$$
Puntos máximos de la función:
$$t_{1} = \frac{1}{4}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{1}{4}\right] \cup \left[\frac{3}{4}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{1}{4}, \frac{3}{4}\right]$$