Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x^4-x^2+2
-
(x^2-5)/(x-3)
-
(x^2-9)/(x^2-4)
-
(x+1)*(x-2)^2
-
Expresiones idénticas
- x^ tres -3x^ dos -3x+ dos
- x al cubo menos 3x al cuadrado menos 3x más 2
- x en el grado tres menos 3x en el grado dos menos 3x más dos
- x3-3x2-3x+2
- x³-3x²-3x+2
- x en el grado 3-3x en el grado 2-3x+2
-
Expresiones semejantes
- x^3-3x^2-3x-2
- x^3-3x^2+3x+2
- x^3+3x^2-3x+2
Gráfico de la función y = x^3-3x^2-3x+2
Solución
Ha introducido
[src]
3 2 f(x) = x - 3*x - 3*x + 2
$$f{\left(x \right)} = \left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2$$
f = -3*x + x^3 - 3*x^2 + 2
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.66907908828229$$
$$x_{2} = 0.476023602918134$$
$$x_{3} = -1.14510269120042$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = 1 + \frac{2}{\sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}} + \sqrt[3]{\frac{3}{2} + \frac{\sqrt{23} i}{2}}$$
Solución numérica
$$x_{1} = 3.66907908828229$$
$$x_{2} = 0.476023602918134$$
$$x_{3} = -1.14510269120042$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 6 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right] \cup \left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$3 x^{2} - 6 x - 3 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
$$x_{2} = 1 + \sqrt{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
3 2
___ / ___\ / ___\ ___
(1 - \/ 2, -1 + \1 - \/ 2 / - 3*\1 - \/ 2 / + 3*\/ 2 ) 3 2
___ / ___\ ___ / ___\
(1 + \/ 2, -1 + \1 + \/ 2 / - 3*\/ 2 - 3*\1 + \/ 2 / )Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = 1 + \sqrt{2}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = 1 - \sqrt{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, 1 - \sqrt{2}\right] \cup \left[1 + \sqrt{2}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[1 - \sqrt{2}, 1 + \sqrt{2}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$6 \left(x - 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 1$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left[1, \infty\right)$$
Convexa en los intervalos
$$\left(-\infty, 1\right]$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función x^3 - 3*x^2 - 3*x + 2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = - x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + 2$$
- No
$$\left(- 3 x + \left(x^{3} - 3 x^{2}\right)\right) + 2 = x^{3} + 3 x^{2} - 3 x - 2$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar