Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada$$3 \sqrt{x} \left(x + 3\right)^{2} + \frac{\left(x + 3\right)^{3}}{2 \sqrt{x}} = 0$$
Resolvermos esta ecuaciónRaíces de esta ecuación
$$x_{1} = -3$$
$$x_{2} = - \frac{3}{7}$$
Signos de extremos en los puntos:
(-3, 0)
____
5832*I*\/ 21
(-3/7, -------------)
2401
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
La función no tiene puntos máximos
No cambia el valor en todo el eje numérico