Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
4x^2+12x+9
-
y=(x-3)⁴
-
y=x^3-2x^2+x-5
- -x^4-x^3-x^2-x-1
-
Expresiones idénticas
- -x^ cuatro -x^ tres -x^ dos -x- uno
- menos x en el grado 4 menos x al cubo menos x al cuadrado menos x menos 1
- menos x en el grado cuatro menos x en el grado tres menos x en el grado dos menos x menos uno
- -x4-x3-x2-x-1
- -x⁴-x³-x²-x-1
- -x en el grado 4-x en el grado 3-x en el grado 2-x-1
-
Expresiones semejantes
- -x^4-x^3+x^2-x-1
- -x^4-x^3-x^2+x-1
- -x^4-x^3-x^2-x+1
- x^4-x^3-x^2-x-1
- -x^4+x^3-x^2-x-1
Gráfico de la función y = -x^4-x^3-x^2-x-1
Solución
Ha introducido
[src]
4 3 2 f(x) = - x - x - x - x - 1
$$f{\left(x \right)} = \left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1$$
f = -x - x^2 - x^4 - x^3 - 1
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$- 4 x^{3} - 3 x^{2} - 2 x - 1 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}$$
Signos de extremos en los puntos:
2 3 4
________________ / ________________ \ / ________________ \ / ________________ \ ________________
/ ___ | / ___ | | / ___ | | / ___ | / ___
/ 135 15*\/ 6 | / 135 15*\/ 6 | | / 135 15*\/ 6 | | / 135 15*\/ 6 | / 135 15*\/ 6
3 / --- + -------- | 3 / --- + -------- | | 3 / --- + -------- | | 3 / --- + -------- | 3 / --- + --------
1 \/ 64 16 5 3 | 1 \/ 64 16 5 | | 1 \/ 64 16 5 | | 1 \/ 64 16 5 | 5 \/ 64 16
(- - - --------------------- + ------------------------, - - - |- - - --------------------- + ------------------------| - |- - - --------------------- + ------------------------| - |- - - --------------------- + ------------------------| - ------------------------ + ---------------------)
4 3 ________________ 4 | 4 3 ________________| | 4 3 ________________| | 4 3 ________________| ________________ 3
/ ___ | / ___ | | / ___ | | / ___ | / ___
/ 135 15*\/ 6 | / 135 15*\/ 6 | | / 135 15*\/ 6 | | / 135 15*\/ 6 | / 135 15*\/ 6
16*3 / --- + -------- | 16*3 / --- + -------- | | 16*3 / --- + -------- | | 16*3 / --- + -------- | 16*3 / --- + --------
\/ 64 16 \ \/ 64 16 / \ \/ 64 16 / \ \/ 64 16 / \/ 64 16 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}{3} - \frac{1}{4} + \frac{5}{16 \sqrt[3]{\frac{135}{64} + \frac{15 \sqrt{6}}{16}}}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(6 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- 2 \left(6 x^{2} + 3 x + 1\right) = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función -x^4 - x^3 - x^2 - x - 1, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1}{x}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1$$
- No
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = - x^{4} + x^{3} - x^{2} + x - 1$$
- No
$$\left(- x + \left(- x^{2} + \left(- x^{4} - x^{3}\right)\right)\right) - 1 = x^{4} - x^{3} + x^{2} - x + 1$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar