Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x/(x^3+2)
-
x*e^(-x)^2
-
2*x^3-15*x^2+36*x-32
-
x*(x-4)
-
Expresiones idénticas
- √log32xlogx3
- √ logaritmo de 32x logaritmo de x3
Gráfico de la función y = √log32xlogx3
Solución
Ha introducido
[src]
___________ f(x) = \/ log(32*x) *log(x)*3
$$f{\left(x \right)} = 3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}$$
f = 3*(log(x)*sqrt(log(32*x)))
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{32}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.03125$$
$$x_{2} = 1$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \frac{1}{32}$$
$$x_{2} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 0.03125$$
$$x_{2} = 1$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \log{\left(x \right)}}{2 x \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}} + \frac{3 \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}$$
Signos de extremos en los puntos:
2/3 _____________ / 2/3\ 2 / / 2/3\ |2 | (----, 3*\/ log\2*2 / *log|----|) 16 \ 16 /
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}$$
La función no tiene puntos máximos
Decrece en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{2}{3}}}{16}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\log{\left(32 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}} + \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{32 e^{- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}, \infty\right)$$
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{3 \left(\frac{\left(2 + \frac{1}{\log{\left(32 x \right)}}\right) \log{\left(x \right)}}{4 \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}} + \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} - \frac{1}{\sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}\right)}{x^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{2^{\frac{5}{6}}}{32 e^{- \frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}$$
$$x_{2} = \frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
Cóncava en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}\right]$$
Convexa en los intervalos
$$\left[\frac{2^{\frac{5}{6}} e^{\frac{1}{4} + \frac{\sqrt{9 + 100 \log{\left(2 \right)}^{2} + 180 \log{\left(2 \right)}}}{12}}}{32}, \infty\right)$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (sqrt(log(32*x))*log(x))*3, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = 3 \sqrt{\log{\left(- 32 x \right)}} \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = - 3 \sqrt{\log{\left(- 32 x \right)}} \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = 3 \sqrt{\log{\left(- 32 x \right)}} \log{\left(- x \right)}$$
- No
$$3 \log{\left(x \right)} \sqrt{\log{\left(32 x \right)}} = - 3 \sqrt{\log{\left(- 32 x \right)}} \log{\left(- x \right)}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar