Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
-x^4+x^2
-
x-e
-
x*(-8)/(x^2+4)
-
(x+5)^2-9
-
Expresiones idénticas
- (2x^ cinco)-8x+ nueve
- (2x en el grado 5) menos 8x más 9
- (2x en el grado cinco) menos 8x más nueve
- (2x5)-8x+9
- 2x5-8x+9
- (2x⁵)-8x+9
- 2x^5-8x+9
-
Expresiones semejantes
- (2x^5)+8x+9
- (2x^5)-8x-9
Gráfico de la función y = (2x^5)-8x+9
Solución
Ha introducido
[src]
5 f(x) = 2*x - 8*x + 9
$$f{\left(x \right)} = \left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9$$
f = 2*x^5 - 8*x + 9
Gráfico de la función
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} - 8 x + 9, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.61411322233073$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = \operatorname{CRootOf} {\left(2 x^{5} - 8 x + 9, 0\right)}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -1.61411322233073$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$10 x^{4} - 8 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
$$x_{2} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Signos de extremos en los puntos:
___ 3/4 ___ 3/4
-\/ 2 *5 32*\/ 2 *5
(------------, 9 + -------------)
5 25 ___ 3/4 ___ 3/4
\/ 2 *5 32*\/ 2 *5
(----------, 9 - -------------)
5 25 Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
Puntos mínimos de la función:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, - \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right] \cup \left[\frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \infty\right)$$
Crece en los intervalos
$$\left[- \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}, \frac{\sqrt{2} \cdot 5^{\frac{3}{4}}}{5}\right]$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$40 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$40 x^{3} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = 0$$
Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 2*x^5 - 8*x + 9, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9}{x}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota inclinada a la derecha
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = - 2 x^{5} + 8 x + 9$$
- No
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = 2 x^{5} - 8 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = - 2 x^{5} + 8 x + 9$$
- No
$$\left(2 x^{5} - 8 x\right) + 9 = 2 x^{5} - 8 x - 9$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar