Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
(е^x)/x
-
y=2x^3-2x^2
-
x*((|x|))
-
(x+x^2)/(x-1)^2
-
Expresiones idénticas
- uno - uno /sin(x)^ dos
- 1 menos 1 dividir por seno de (x) al cuadrado
- uno menos uno dividir por seno de (x) en el grado dos
- 1-1/sin(x)2
- 1-1/sinx2
- 1-1/sin(x)²
- 1-1/sin(x) en el grado 2
- 1-1/sinx^2
- 1-1 dividir por sin(x)^2
-
Expresiones semejantes
- 1+1/sin(x)^2
- 1-1/sinx^2
Gráfico de la función y = 1-1/sin(x)^2
Solución
Ha introducido
[src]
1
f(x) = 1 - -------
2
sin (x)
$$f{\left(x \right)} = 1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
f = 1 - 1/sin(x)^2
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -61.261057087736$$
$$x_{2} = -54.9778722058378$$
$$x_{3} = 4.7123886631263$$
$$x_{4} = -10.9955750164577$$
$$x_{5} = -95.8185758678225$$
$$x_{6} = 48.6946858295389$$
$$x_{7} = -26.703536812613$$
$$x_{8} = -83.252205671713$$
$$x_{9} = 76.96901935541$$
$$x_{10} = -89.535390760432$$
$$x_{11} = 70.6858344125139$$
$$x_{12} = 29.8451303316444$$
$$x_{13} = -80.1106125739451$$
$$x_{14} = -51.8362786880941$$
$$x_{15} = 45.553093832613$$
$$x_{16} = -36.1283154116159$$
$$x_{17} = 83.2522061688528$$
$$x_{18} = 36.1283156729582$$
$$x_{19} = -73.827427279276$$
$$x_{20} = 58.1194643518606$$
$$x_{21} = -14.1371668305105$$
$$x_{22} = -23.5619450188486$$
$$x_{23} = -92.6769825938739$$
$$x_{24} = -20.4203519194525$$
$$x_{25} = -67.5442421798653$$
$$x_{26} = 10.995573577333$$
$$x_{27} = 14.1371671242392$$
$$x_{28} = 51.836278912715$$
$$x_{29} = 7.85398175057255$$
$$x_{30} = 1.57079666438851$$
$$x_{31} = 98.9601679470804$$
$$x_{32} = 67.5442424170105$$
$$x_{33} = -42.4115005031215$$
$$x_{34} = 95.8185760748877$$
$$x_{35} = 54.9778707632433$$
$$x_{36} = -17.2787599203227$$
$$x_{37} = -98.960169397804$$
$$x_{38} = 26.7035372464116$$
$$x_{39} = 61.261057571149$$
$$x_{40} = -70.6858340006904$$
$$x_{41} = 17.2787603779221$$
$$x_{42} = 64.4026493028373$$
$$x_{43} = -7.85398149105085$$
$$x_{44} = 92.676982995342$$
$$x_{45} = 32.9867221705586$$
$$x_{46} = 89.5353910016078$$
$$x_{47} = 86.3937978832136$$
$$x_{48} = -39.2699085039414$$
$$x_{49} = 42.4115007224479$$
$$x_{50} = -76.9690208014828$$
$$x_{51} = -64.4026490866249$$
$$x_{52} = -58.119463992756$$
$$x_{53} = 73.8274274937934$$
$$x_{54} = 80.1106131141249$$
$$x_{55} = 20.4203521420402$$
$$x_{56} = -48.6946854069453$$
$$x_{57} = 39.2699089741834$$
$$x_{58} = -29.8451300929104$$
$$x_{59} = -32.986723610839$$
$$x_{60} = -1.5707964383904$$
$$x_{61} = 23.5619452484081$$
$$x_{62} = -86.393797669969$$
$$x_{63} = -45.5530935993389$$
$$x_{64} = -4.71238821766666$$
o sea hay que resolver la ecuación:
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:
Solución analítica
$$x_{1} = - \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{3} = \frac{3 \pi}{2}$$
Solución numérica
$$x_{1} = -61.261057087736$$
$$x_{2} = -54.9778722058378$$
$$x_{3} = 4.7123886631263$$
$$x_{4} = -10.9955750164577$$
$$x_{5} = -95.8185758678225$$
$$x_{6} = 48.6946858295389$$
$$x_{7} = -26.703536812613$$
$$x_{8} = -83.252205671713$$
$$x_{9} = 76.96901935541$$
$$x_{10} = -89.535390760432$$
$$x_{11} = 70.6858344125139$$
$$x_{12} = 29.8451303316444$$
$$x_{13} = -80.1106125739451$$
$$x_{14} = -51.8362786880941$$
$$x_{15} = 45.553093832613$$
$$x_{16} = -36.1283154116159$$
$$x_{17} = 83.2522061688528$$
$$x_{18} = 36.1283156729582$$
$$x_{19} = -73.827427279276$$
$$x_{20} = 58.1194643518606$$
$$x_{21} = -14.1371668305105$$
$$x_{22} = -23.5619450188486$$
$$x_{23} = -92.6769825938739$$
$$x_{24} = -20.4203519194525$$
$$x_{25} = -67.5442421798653$$
$$x_{26} = 10.995573577333$$
$$x_{27} = 14.1371671242392$$
$$x_{28} = 51.836278912715$$
$$x_{29} = 7.85398175057255$$
$$x_{30} = 1.57079666438851$$
$$x_{31} = 98.9601679470804$$
$$x_{32} = 67.5442424170105$$
$$x_{33} = -42.4115005031215$$
$$x_{34} = 95.8185760748877$$
$$x_{35} = 54.9778707632433$$
$$x_{36} = -17.2787599203227$$
$$x_{37} = -98.960169397804$$
$$x_{38} = 26.7035372464116$$
$$x_{39} = 61.261057571149$$
$$x_{40} = -70.6858340006904$$
$$x_{41} = 17.2787603779221$$
$$x_{42} = 64.4026493028373$$
$$x_{43} = -7.85398149105085$$
$$x_{44} = 92.676982995342$$
$$x_{45} = 32.9867221705586$$
$$x_{46} = 89.5353910016078$$
$$x_{47} = 86.3937978832136$$
$$x_{48} = -39.2699085039414$$
$$x_{49} = 42.4115007224479$$
$$x_{50} = -76.9690208014828$$
$$x_{51} = -64.4026490866249$$
$$x_{52} = -58.119463992756$$
$$x_{53} = 73.8274274937934$$
$$x_{54} = 80.1106131141249$$
$$x_{55} = 20.4203521420402$$
$$x_{56} = -48.6946854069453$$
$$x_{57} = 39.2699089741834$$
$$x_{58} = -29.8451300929104$$
$$x_{59} = -32.986723610839$$
$$x_{60} = -1.5707964383904$$
$$x_{61} = 23.5619452484081$$
$$x_{62} = -86.393797669969$$
$$x_{63} = -45.5530935993389$$
$$x_{64} = -4.71238821766666$$
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{2 \cos{\left(x \right)}}{\sin^{3}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
pi (--, 0) 2
3*pi (----, 0) 2
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{2} = \frac{\pi}{2}$$
$$x_{2} = \frac{3 \pi}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{\pi}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{3 \pi}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$- \frac{2 \left(1 + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = 3.14159265358979$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = \lim_{x \to -\infty}\left(1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
True
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = \lim_{x \to \infty}\left(1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right)$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 1 - 1/sin(x)^2, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = -1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par
Pues, comprobamos:
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = 1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- Sí
$$1 - \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}} = -1 + \frac{1}{\sin^{2}{\left(x \right)}}$$
- No
es decir, función
es
par