Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • x^4-x^2+2 x^4-x^2+2
  • (x^2-5)/(x-3) (x^2-5)/(x-3)
  • (x^2-9)/(x^2-4) (x^2-9)/(x^2-4)
  • (x+1)*(x-2)^2 (x+1)*(x-2)^2

  • Expresiones idénticas

  • (uno - cinco *x/x+ uno)^ cuatro
  • (1 menos 5 multiplicar por x dividir por x más 1) en el grado 4
  • (uno menos cinco multiplicar por x dividir por x más uno) en el grado cuatro
  • (1-5*x/x+1)4
  • 1-5*x/x+14
  • (1-5*x/x+1)⁴
  • (1-5x/x+1)^4
  • (1-5x/x+1)4
  • 1-5x/x+14
  • 1-5x/x+1^4
  • (1-5*x dividir por x+1)^4

  • Expresiones semejantes

  • (1+5*x/x+1)^4
  • (1-5*x/x-1)^4
Trazado el gráfico de la función/ (1-5*x/x+1)^4

Gráfico de la función y = (1-5*x/x+1)^4

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                    4
       /    5*x    \ 
f(x) = |1 - --- + 1| 
       \     x     /
$$f{\left(x \right)} = \left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4}$$ 
f = (1 - 5*x/x + 1)^4
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 0$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en (1 - 5*x/x + 1)^4.
$$\left(\left(- \frac{0 \cdot 5}{0} + 1\right) + 1\right)^{4}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = \text{NaN}$$
- no hay soluciones de la ecuación
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$0 = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 0$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty} \left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4} = 81$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 81$$
$$\lim_{x \to \infty} \left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4} = 81$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 81$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función (1 - 5*x/x + 1)^4, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4}}{x}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4} = 81$$
- No
$$\left(\left(1 - \frac{5 x}{x}\right) + 1\right)^{4} = -81$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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