Sr Examen
Otras calculadoras
- Gráfico de la función implícita
- Derivadas paso a paso
- Integrales paso a paso
- Gráfico de la función paramétrica
- Gráfico en coordenadas polares
- Superficie especificada paramétricamente
- Superficie dada por la ecuación
- Curva en el espacio especificada paramétricamente
- Superficie de una figura limitada con líneas
- Puntos de cruce de las funciones
-
¿Cómo usar?
- Gráfico de la función y =:
-
x+1/x
-
(x+1)/(x-1)
-
-sqrt(x)
-
|x|
- Integral de d{x}:
- 3/(x^2-7x+10)
-
Expresiones idénticas
- tres /(x^ dos -7x+ diez)
- 3 dividir por (x al cuadrado menos 7x más 10)
- tres dividir por (x en el grado dos menos 7x más diez)
- 3/(x2-7x+10)
- 3/x2-7x+10
- 3/(x²-7x+10)
- 3/(x en el grado 2-7x+10)
- 3/x^2-7x+10
- 3 dividir por (x^2-7x+10)
-
Expresiones semejantes
- 3/(x^2+7x+10)
- 3/(x^2-7x-10)
Gráfico de la función y = 3/(x^2-7x+10)
Solución
Ha introducido
[src]
3
f(x) = -------------
2
x - 7*x + 10
$$f{\left(x \right)} = \frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}$$
f = 3/(x^2 - 7*x + 10)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Solución no hallada,
puede ser que el gráfico no cruce el eje X
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(7 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{3 \left(7 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Signos de extremos en los puntos:
(7/2, -4/3)
Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
$$x_{1} = \frac{7}{2}$$
Decrece en los intervalos
$$\left(-\infty, \frac{7}{2}\right]$$
Crece en los intervalos
$$\left[\frac{7}{2}, \infty\right)$$
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{6 \left(\frac{\left(2 x - 7\right)^{2}}{x^{2} - 7 x + 10} - 1\right)}{\left(x^{2} - 7 x + 10\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
$$x_{1} = 2$$
$$x_{2} = 5$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la izquierda:
$$y = 0$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota horizontal a la derecha:
$$y = 0$$
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 3/(x^2 - 7*x + 10), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{3}{x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la derecha
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{3}{x \left(\left(x^{2} - 7 x\right) + 10\right)}\right) = 0$$
Tomamos como el límite
es decir,
la inclinada coincide con la asíntota horizontal a la izquierda
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10}$$
- No
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = - \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Pues, comprobamos:
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10}$$
- No
$$\frac{3}{\left(x^{2} - 7 x\right) + 10} = - \frac{3}{x^{2} + 7 x + 10}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar