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11*x-log(x+15)^11
Trazado el gráfico de la función/ 11*x-log(x+15)^11

Gráfico de la función y = 11*x-log(x+15)^11

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

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Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
                 11        
f(x) = 11*x - log  (x + 15)
f(x)=11x−log⁡(x+15)11f{\left(x \right)} = 11 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11} 
f = 11*x - log(x + 15)^11
Gráfico de la función
02468-8-6-4-2-1010-500000500000
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
11x−log⁡(x+15)11=011 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11} = 0
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución numérica
x1=−14.795813913079x_{1} = -14.795813913079
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en 11*x - log(x + 15)^11.
−log⁡(15)11+0⋅11- \log{\left(15 \right)}^{11} + 0 \cdot 11
Resultado:
f(0)=−log⁡(15)11f{\left(0 \right)} = - \log{\left(15 \right)}^{11}
Punto:
(0, -log(15)^11)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
ddxf(x)=0\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
ddxf(x)=\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} =
primera derivada
11−11log⁡(x+15)10x+15=011 - \frac{11 \log{\left(x + 15 \right)}^{10}}{x + 15} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−11.9402733203792x_{1} = -11.9402733203792
Signos de extremos en los puntos:
(-11.940273320379191, -134.764777173261)


Intervalos de crecimiento y decrecimiento de la función:
Hallemos los intervalos donde la función crece y decrece y también los puntos mínimos y máximos de la función, para lo cual miramos cómo se comporta la función en los extremos con desviación mínima del extremo:
La función no tiene puntos mínimos
Puntos máximos de la función:
x1=−11.9402733203792x_{1} = -11.9402733203792
Decrece en los intervalos
(−∞,−11.9402733203792]\left(-\infty, -11.9402733203792\right]
Crece en los intervalos
[−11.9402733203792,∞)\left[-11.9402733203792, \infty\right)
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
d2dx2f(x)=0\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
d2dx2f(x)=\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} =
segunda derivada
11(log⁡(x+15)−10)log⁡(x+15)9(x+15)2=0\frac{11 \left(\log{\left(x + 15 \right)} - 10\right) \log{\left(x + 15 \right)}^{9}}{\left(x + 15\right)^{2}} = 0
Resolvermos esta ecuación
Raíces de esta ecuación
x1=−14x_{1} = -14
x2=−15+e10x_{2} = -15 + e^{10}

Intervalos de convexidad y concavidad:
Hallemos los intervales donde la función es convexa o cóncava, para eso veamos cómo se comporta la función en los puntos de flexiones:
No tiene corvaduras en todo el eje numérico
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
lim⁡x→−∞(11x−log⁡(x+15)11)=−∞\lim_{x \to -\infty}\left(11 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11}\right) = -\infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
lim⁡x→∞(11x−log⁡(x+15)11)=∞\lim_{x \to \infty}\left(11 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11}\right) = \infty
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función 11*x - log(x + 15)^11, dividida por x con x->+oo y x ->-oo
lim⁡x→−∞(11x−log⁡(x+15)11x)=11\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11}}{x}\right) = 11
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
y=11xy = 11 x
lim⁡x→∞(11x−log⁡(x+15)11x)=11\lim_{x \to \infty}\left(\frac{11 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11}}{x}\right) = 11
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
y=11xy = 11 x
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
11x−log⁡(x+15)11=−11x−log⁡(15−x)1111 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11} = - 11 x - \log{\left(15 - x \right)}^{11}
- No
11x−log⁡(x+15)11=11x+log⁡(15−x)1111 x - \log{\left(x + 15 \right)}^{11} = 11 x + \log{\left(15 - x \right)}^{11}
- No
es decir, función
no es
par ni impar
Gráfico
Gráfico de la función y = 11*x-log(x+15)^11
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