Sr Examen

Otras calculadoras

  • ¿Cómo usar?

  • Gráfico de la función y =:
  • (x+5)^2-9 (x+5)^2-9
  • x^(7/2)-3 x^(7/2)-3
  • x^3/ x^3/
  • x^4-3*x^2+4 x^4-3*x^2+4

  • Expresiones idénticas

  • |x^ dos +x- dos |/(x+ dos)
  • módulo de x al cuadrado más x menos 2| dividir por (x más 2)
  • módulo de x en el grado dos más x menos dos | dividir por (x más dos)
  • |x2+x-2|/(x+2)
  • |x2+x-2|/x+2
  • |x²+x-2|/(x+2)
  • |x en el grado 2+x-2|/(x+2)
  • |x^2+x-2|/x+2
  • |x^2+x-2| dividir por (x+2)

  • Expresiones semejantes

  • |x^2+x-2|/(x-2)
  • |x^2-x-2|/(x+2)
  • |x^2+x+2|/(x+2)
Trazado el gráfico de la función/ |x^2+x-2|/(x+2)

Gráfico de la función y = |x^2+x-2|/(x+2)

v

Gráfico:

interior superior

Puntos de intersección:

mostrar?

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
       | 2        |
       |x  + x - 2|
f(x) = ------------
          x + 2
$$f{\left(x \right)} = \frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2}$$ 
f = |x^2 + x - 2|/(x + 2)
Gráfico de la función
Dominio de definición de la función
Puntos en los que la función no está definida exactamente:
$$x_{1} = -2$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas X
El gráfico de la función cruce el eje X con f = 0
o sea hay que resolver la ecuación:
$$\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Puntos de cruce con el eje X:

Solución analítica
$$x_{1} = 1$$
Solución numérica
$$x_{1} = 1$$
Puntos de cruce con el eje de coordenadas Y
El gráfico cruce el eje Y cuando x es igual a 0:
sustituimos x = 0 en |x^2 + x - 2|/(x + 2).
$$\frac{\left|{-2 + 0^{2}}\right|}{2}$$
Resultado:
$$f{\left(0 \right)} = 1$$
Punto:
(0, 1)
Extremos de la función
Para hallar los extremos hay que resolver la ecuación
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = 0$$
(la derivada es igual a cero),
y las raíces de esta ecuación serán los extremos de esta función:
$$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} = $$
primera derivada
$$\frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + x - 2 \right)}}{x + 2} - \frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga extremos
Puntos de flexiones
Hallemos los puntos de flexiones, para eso hay que resolver la ecuación
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = 0$$
(la segunda derivada es igual a cero),
las raíces de la ecuación obtenida serán los puntos de flexión para el gráfico de la función indicado:
$$\frac{d^{2}}{d x^{2}} f{\left(x \right)} = $$
segunda derivada
$$\frac{2 \left(\left(2 x + 1\right)^{2} \delta\left(x^{2} + x - 2\right) + \operatorname{sign}{\left(x^{2} + x - 2 \right)} - \frac{\left(2 x + 1\right) \operatorname{sign}{\left(x^{2} + x - 2 \right)}}{x + 2} + \frac{\left|{x^{2} + x - 2}\right|}{\left(x + 2\right)^{2}}\right)}{x + 2} = 0$$
Resolvermos esta ecuación
Soluciones no halladas,
tal vez la función no tenga flexiones
Asíntotas verticales
Hay:
$$x_{1} = -2$$
Asíntotas horizontales
Hallemos las asíntotas horizontales mediante los límites de esta función con x->+oo y x->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2}\right) = -\infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la izquierda
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2}\right) = \infty$$
Tomamos como el límite
es decir,
no hay asíntota horizontal a la derecha
Asíntotas inclinadas
Se puede hallar la asíntota inclinada calculando el límite de la función |x^2 + x - 2|/(x + 2), dividida por x con x->+oo y x ->-oo
$$\lim_{x \to -\infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la izquierda:
$$y = x$$
$$\lim_{x \to \infty}\left(\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x \left(x + 2\right)}\right) = 1$$
Tomamos como el límite
es decir,
ecuación de la asíntota inclinada a la derecha:
$$y = x$$
Paridad e imparidad de la función
Comprobemos si la función es par o impar mediante las relaciones f = f(-x) и f = -f(-x).
Pues, comprobamos:
$$\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2} = \frac{\left|{- x^{2} + x + 2}\right|}{2 - x}$$
- No
$$\frac{\left|{\left(x^{2} + x\right) - 2}\right|}{x + 2} = - \frac{\left|{- x^{2} + x + 2}\right|}{2 - x}$$
- No
es decir, función
no es
par ni impar
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